爱因斯坦于1916:从引力波到量子电磁波

By admin in 天文台 on 2018年10月21日

天文台 1

爱因斯坦在柏林之书房,1916年。图片来源于:Wikimedia

编者按:

1916年,爱因斯坦预言引力波,并提出量子电磁辐射理论、完善光子概念。

百年从此,爱因斯坦预言的引力波通过激光的干预被探测到,而激光正是因量子电磁辐射理论。LIGO的技能还跟爱因斯坦之光子概念与布朗运动理论相关。

LIGO探测到引力波是对准爱因斯坦片方工作并的一百周年纪念,
一方面是广义相对论和引力波,另一方面是量子电磁辐射理论。这是属于爱因斯坦底特之大幸。

文|施郁(复旦大学物理学系讲授)

● ● ●

1.引言

2015年9月14日,美国底激光干涉引力波天文台(LIGO)探测到来自13亿光年外的简单单黑洞并合所来的引力波。论文被2016年2月12日上
[1,2]。而以100年前,1915年的11月,爱因斯坦好了广义相对论的创导,
并算有阳光附近光线偏折和水星进动的没错结果 [3,4];
半年以后,1916年6月,爱因斯坦预言了引力波 [5]。

诙谐的凡,在LIGO探测引力波的技巧中,激光和爱因斯坦1905年第一在争鸣及发现的光子扮演了第一之角色,而激光的辩论基础及光子概念的通盘正是爱因斯坦1916年提出的量子电磁辐射理论。另外,LIGO的探测技术为波及爱因斯坦底布朗运动理论。

又幽默之是,爱因斯坦之量子电磁辐射理论的树立正好就引力波的办事。

这些伟大工作的过程是什么的?它们是如何发的?它们的发出起无有关联合?在即时篇稿子中,笔者在梳理LIGO技术中的“爱因斯坦元素”后,试图勾勒出爱因斯坦立在引力和量子论两点的做事状况。

2.引力波探测技术被的“爱因斯坦元素”

2.1 激光和光子

冲LIGO官网的介绍
[6],LIGO目前以美国发零星单离开3002公里之探测器,而每个探测器是一个伟大的迈克尔孙干涉仪(Michelson
Interferometer),有半点修4公里长、相互垂直的长臂。在干预仪中,一羁绊激光被分为两封锁,分别以少臂被传播,最后再重集结,从而来干涉,干涉的情形在两臂的长度的差。引力波是时空度规的骚动,是横波(传播趋势垂直于振动平面),当它们经过引力波探测器时,引起这半臂长度的不同改变,而光速保持无转换,因此造成干涉信号的改。LIGO测量两臂长度的转,从而探测引力波。而简单单探测器协同工作,可以排除单个探测器附近另外因素促成的尺寸改变。在脱掉其它由后,通过与辩论计算结果的于,就可将个别臂长度变化归因于引力波。

星星封锁相同频率之单色光发生干涉,总强度在双方的相位差。假设这半约光从同初始位置出发,经过不同的路花费不同之时,最后抵达同一位置。它们的相位差就相当于两者经历之时空不同就以频率,再趁以2π。时间不一就是离开差除以光速,频率是周期的倒数,光速乘以周期(即光速除以频率)就是波长。因此相位差也相当于距离差除以即时片束光的波长,再趁以2π。光之波长和周期且蛮不够,所以干涉仪可以测量好有点之离差或时刻不同。1880年间,美国物理学家迈克尔孙设计来以客名字命名的干涉仪,在简单长相互垂直、长度等的路径后放置反射镜,使得个别绳光汇到胚胎的分光镜。
他因此她来测量光波的媒介(以尽)相对于地之快。如果是以太,因为地球在移动,那么对于不同方向的均等距离,光传播的光阴便会不同,从而导致相位差。
1887年,迈克尔孙与莫雷( E. W. Morley)
确定了球相对于坐极的快慢吗零星。荷兰物理学家洛伦兹 (H. A.
Lorentz)曾为此相同坐标系中长的大体变化来解释是零结果。而作为相对论的另一样各先驱,法国数学家兼物理学家庞加莱(H.
Poincare)注意到不同地方的同时性概念是问题。1905年,爱因斯坦提出狭义相对论,以光速不变换原理同相对性原理取代了为太假说,即坐极其无存,光之扩散不需要红娘。

现代之迈克尔孙干涉仪当然要就此激光,因为它兼具惊人的长空相干和时空相关联,在半空中上及频率上都挺集中。以激光也底蕴之迈克尔孙—莫雷实验的精度达10-15[7],而LIGO能够测到10-19米的尺寸变化(这次引力波事件造成4×10-18米的变迁[1]),这对探测到引力波从至了关键作用。

激光的英文laser是Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation的缩写,意思是被激辐射引起的光放大。这里的辐射是赖量子电磁辐射,光是指可见光,是某频率段的电波。激光于1960年表明,它的底蕴就是是爱因斯坦底量子电磁辐射理论中首糟糕提出的受激辐射。爱因斯坦指出,电子在电磁场中留存收取、自发辐射、受激辐射三栽过程,他由此考虑它的平衡,给闹了普朗克辐射公式的初推导。在激光器中,增益介质中的电子在入射光中受激发到高能态,导致高能态的电子多于低能态的电子,即所谓的粒子数反转。高能态电子回落到小能态时,又辐射出电磁波,这就是是爱因斯坦首先指出的受激辐射,也是激光全称被“放大(amplified)”一乐章的出于来。受激辐射发出之特之效率、相位和偏振都是同样的,从而有莫大相干性。

LIGO的光学系统由激光、镜子和光探测器组成,其稳定由抗干扰的衰减系统和超真空(真空度仅次于大型强子对撞机,LHC)保证。从激光二最好管出的4覆盖、波长808纳米的激光进入到一个于称作非平面圈振荡器的结晶激光装置,产生2瓦、波长1064纳米的受激辐射,然后她又进入另外一个放开装置,变成20瓦、波长1064纳米的激光。据称在斯波段,这是世界上无限平稳之激光
[6]。然后因在分束器前面的多少“能量循环”(power recycling)半透镜,
将激光的功率提高至700瓦后跻身分束器 [1]。

入射激光被分束器分到互相垂直的有限臂。每个臂都于一个法布里—珀罗(Fabry-Pero)腔里,借助于两端的眼镜使得激光在里来回反射很频繁,光路从单程4公里放大到大约相当于引力波的波长的四分之一,从而使测量效果最佳。对于100赫兹的引力波来说,这个尺寸是750公里。光程越丰富,对仪器的抖动也更是敏感。因为每束光要被镜子发射很频繁,所以为了光路的纯正,镜面的做给决定及原子量级。同时,在法布里—珀罗腔里,激光功率放大到100千瓦(将来足达成750千伏安)
[1],从而使与探测的光子大大增加,降低噪音并取高灵敏度。

眼镜会吸收光,而LIGO的眼镜(又如测试质量,test
mass)由氢气氧化物含量低之超纯度的石英玻璃制成。每330万独入射光子中,只发一个光子被收致热。有一个声援系统就此二氧化碳激光加热,精确抵消主激光导致的形变
[6]。

电磁场的真空涨落导致光子到达镜子的光阴与光子数目的起伏,说明光是由光子组成的。前者叫叫做光子颗粒噪声,与真空的相位涨落相关,频率比较高(200赫兹以上),
是LIGO的累噪声的要紧来源于,因此决定了LIGO测量微小距离的中心极限。后者与真空的振幅涨落相关,频率比较逊色,导致光对镜子的辐射压的大起大落,从而又造成镜子位置的起降。它们统称为量子噪声。量子噪声可以由此调节光学系统(比如激光功率和眼镜的身分)和空腔的参数来摆平,也得为此处于压缩态(振幅和相位的起落的乘积及海森堡不确定关系所许的极致小值)的激光来化解。所以引力波探测以及量子测量这简单独领域产生密切关系。比如,量子测量的师布拉津斯基(V.
Braginsky)和凯夫斯(C. Caves)原来还是致力引力波探测的。

比方这些物理问题可以追溯到爱因斯坦1905年提出的只是量子概念和他1916年之量子电磁辐射理论。

2.2 热噪声

LIGO的光学系统充分灵活,因此用克服非常小的打扰。为克服条件动乱,LIGO设置了同样效仿发几百个层次的扑朔迷离的汇报控制体系。首先是要战胜镜子里和大规模的原子的无规运动。每个镜子(40公斤重)吊在一个360公斤的4顶单摆中。悬挂系统由片个链(主链和反应链)组成。主链从上到下有4只质量,上面两个是错,下面两单是石英玻璃。这个材料的力学损耗低。最下面的石英玻璃就是眼镜,尺寸34厘米x20厘米,由总体的石英玻璃纤维悬挂,以尽可能降低热噪声。反应链最下端的以及测试质量平行的是反射质量。干涉仪的每个臂两端的眼镜里的偏离的长治久安(变化不跳10-12米)通过反馈质量来保证。反应质量以及测试质量次由于磁体联系。

防振的首先志防线是一个积极性衰减隔离系统,通过岗位及震动传感器以及永磁体调节器共同抵消外部运动。
这将系统跟10赫兹以上之本土走隔离3独数据级,
导致悬挂系统中的振荡干扰小于2×10-13米。上节所陈述之悬挂系统作为被动隔离系统,再持续将噪音降低7独数据级,从而达成10-19
米之敏感度。

频率在10顶100赫兹的热噪声也是非同小可噪声之一,它出自镜子与悬挂系统遭到经典布朗运动,以及镜子光学涂层的力学损耗
[1,6]。所以镜子涂层所用之素材(硅和掺钛的钽氧化物的介电多层膜)既出胜反射率,也硬着头皮降低热噪声。

热噪声的物理学也得追溯到爱因斯坦之奠基性工作,那是他1905年关于布朗运动的舆论。在那么篇论文里,爱因斯坦受起了流体中粒子的职涨落与流体的粘滞之间的关系,即涨落与能量耗散的涉。耗散将运动转化为筛。在LIGO中,能量耗散来自于悬挂镜子的石英玻璃纤维和镜子的光学涂层。

LIGO设计如此精美,技术性的和非基本的噪音已经极为低于基本的量子噪声和热噪声。而史及立即点儿种植噪声的情理本质正是爱因斯坦率先发布的。

3.爱因斯坦底光量子假说

1905年凡爱因斯坦底奇迹年,这无异于年他发表了5首重要论文,
按照时间各个,分别是光量子假说、测量分子大小的点子、布朗运动、狭义相对论、相对论质能关系。

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在伯尔尼专利局,1905年

于唯一被爱因斯坦我称他的“革命性”文章中,他的光量子假说提出单频率的电磁辐射由分立的一味量子构成,每个光量子的能量正比于频率,正使普朗克1900年深受有底能量—频率关系。但是普朗克只有是要是以振子产生电磁波的长河遭到,能量是一致卖一卖的。1907年普朗克早已致信爱因斯坦:“我弗在真空被,而光是于收受及放的地方寻求作用量量子的意思,我道真空中之电磁波严格由麦克斯韦方程描述。”所以需要强调爱因斯坦针对前期量子论的根本贡献
[8]。 后来起美国化学家莱维斯(G.
Lewis)1926年的同一篇稿子开始,光量子为简称为光子 [4]。

1906年爱因斯坦还要起光量子假说推导出普朗克黑体辐射公式。1909年,通过黑体辐射能量涨落的研讨,爱因斯坦提出,光量子可以作为“以光速运动的分立点”,“不克看波和量子性不相容”[4]。
但是,至此爱因斯坦的光子说还未完备!爱因斯坦尚不曾认证光量子有无发出动量。

1907届1911年凡是爱因斯坦的一致段落沉默期,但是他主要以构思量子问题。1911年5月异在叫旧友贝索(M.
Besso)的笃信中写道:“我不再问这些量子是否实际是。也不再计较构造其,因为自己晓得自己的心血不克这么弄清它们。”[4]
这时,他的生气转移至广义相对论。

4.爱因斯坦1916年的广义相对论工作

关于爱因斯坦1915年11月创广义相对论的忐忑不安劳作,以及他的重重幸运的处,可以参见笔者日前之同等首文章
[9]。

1916年3月,爱因斯坦成功了对于广义相对论的一个综述
[10],文章最后讨论了3独预言:引力红移、光线弯曲、水星进动。

立马水星进动已出观察数据。1915年11月11日同18日之间,爱因斯坦抱同观察一致的水星进动计算结果。他因为感动而心悸,而且“兴奋激动了几许天
”[4]。 1915年12月9日于让德国物理学家索末菲(A. R.
Sommerfeld)的迷信中写道:“水星进动的结果于了我大的满足。”[11]
1916年元旦当被洛伦兹之信奉中写道:“好不容易获得的鲜明和和水星进动的同一为自家比较原先任何时候还喜欢。”[11]

1919年光线弯曲被英国天文学家爱丁顿(A. Eddington)和克罗姆林(A.
Crommelin)等丁的观所证明。当时由洛伦兹的电得知消息的爱因斯坦特地用随即“快乐的消息”发电报为病重住院的生母
[4]。

引力红移直到1960年才由美国物理学家庞德(R. V. Pound)和雷布卡(G. A.
Rebka)完成。
显然,广义相对论的辨证需要细的技术,因此广义相对论长期和气象脱节,直到上世纪后半叶天体物理大进步后。间接证明引力波存在的脉冲双星是1974年意识的。而在这些进展之前,爱因斯坦1955年曾经逝世。他新生更强调理论本身的亮点,比如他以1930年勾勒道:“我觉得广义相对论的显要长处不在于预言微小的观测效果,而介于基础的简短和自洽。”[4]

回到1916年。6月,爱因斯坦落成广义相对论框架下第一篇有关引力波的论文
[5]。在引力场比较弱的时光,时空度规是在没引力的情事就是平直时空基础及的一个多少扰动。爱因斯坦发现是略带扰动可以是盖光速传播的波,这便是引力波。他尚发现引力波只生零星种植螺旋态。顺便介绍一下,在爱因斯坦相对论之前,1900年,洛仑兹于猜想,引力的传递需要不跳光速的星星点点速度。1905年,庞加莱以洛伦兹易推广至闹引力的场面下,首赖以“引力波”一词。

在关于引力波的即时首稿子中,爱因斯坦尚试图算有引力辐射能,但是有摩擦。正确的结果于外1918年的一样首文章中受起,即名的4极矩公式
[12]。他生一致篇也是最后一首关于引力波的舆论是从小到大后同罗森(N.
Rosen)合作的行事,最初是质疑引力波的存在性,在被《物理评论》退回后变更投到《富兰克林学会会刊》,发表时移吧关于圆柱状引力波的存在
[13,14,15]。

1916年10月,爱因斯坦讨论了广义相对论里的能动量守恒
[15]。这致使了广义相对论的平文山会海课题,比如,能量动量的概念是勿是同坐标系无关。后来人们知道当于无穷远时空趋于平直时,答案是迟早的。在旁有关问题遭到,有一个题目是,引力系统的总能量是无是连续刚刚之。肯定之答案由丘成桐和舍恩于1979年证明
[17]。

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5.爱因斯坦1916年就引力波论文后立量子电磁辐射理论

1916年,在做到引力波论文后,爱因斯坦在3首论文被,提出了本文2.1节一度介绍的量子电磁辐射理论,给新兴的量子电动力学和量子光学打下基础
[18,19,20]。这些论文还告知人们,光子的动量反比于波长,等于普朗克能量子除因光速,从而一举得了光子说。

外的率先首文章就包含了前头已经介绍了之接纳、自发辐射、受激辐射三种过程和普朗克公式的初推导
[18]。在第二首稿子中,爱因斯坦经过对在辐射中居于平衡态的原子或分子的布朗运动的辨析,论证了辐射过程是一个定向的经过,从而建立了光量子是富有动量的微观粒子,而且还指出,自发辐射发出的光子的矛头是任意的
[19]。爱因斯坦提出的这种随机性后来变为量子力学的一个基本概念。1916年8月24日,爱因斯坦施贝索的信表明,第二篇稿子刊载于想克莱纳(A.
Kleiner,苏黎世大学教书,曾负责核查爱因斯坦之博士论文)的一个刊物特辑上。而见报于1917年的老三篇稿子其实全是次首在其余一样杂志的重印。然而爱因斯坦底事略作者、著名理论物理学家派斯(A.
Pais)似乎没有放在心上到第二篇和老三首是一点一滴一样的,而将理论的成就一定在1917年
[4]。而近来议论爱因斯坦针对量子论的孝敬的理论物理学家斯通(A. D.
Stone)似乎不明白1916年已经刊登之次篇稿子的存在
[21]。很多人数不但不亮第二首稿子的在,而且因第三首,以为量子电磁辐射理论是1917年创或者上之。所以笔者于此处澄清,爱因斯坦之量子电磁辐射理论是于1916年登出之。

除却激光,爱因斯坦之量子电磁辐射理论还和今众正确研究一直有关,比如取2014年诺贝尔物理与化学奖的钻
[8]。

这就是说,是什么促使爱因斯坦在1916年返他离了一点年之量子论?

于1916年6月预言引力波的舆论被,计算了引力波引起的能损失后,爱因斯坦写道:“由于电子在原子内部的动,原子以不仅仅辐射电磁能,还要辐射引力能,即使好粗。因为当时实质上不大可能是天经地义的,似乎量子论不但要转移麦克斯韦电动力学,还要反新引力理论。”[5]
派斯猜测,可能是此题材激励爱因斯坦几乎单月后作出他的量子电磁辐射理论
[4]。

量子力学要到1925年才创立。1916年,量子论还处在早期量子论阶段。对于原子中的电子,人们采取玻尔的规则概念——电子在律上是祥和之,只有以不同则中间跃迁时,才见面起触电磁辐射。这样好化解经典电磁理论预言的电子则会持续缩小的紧。爱因斯坦1916年马上首引力波文章中即段话的意是,引力辐射的情吧是近乎的,也应当受量子论的范围。事实上,用1925年始发展起底量子力学可以算出,放出引力辐射的原子跃迁的几乎率是放开起电磁辐射即光子的票房价值的10-50。另一方面,我们至今还尚无一个美妙之引力场量子化的辩解。

但是,派斯似乎并未放在心上到,爱因斯坦的引力波论文是冲他1916年6月22日于普鲁士科学院之告知,而量子电磁辐射理论的行事随之引力波工作,第一篇稿子7月17日即使被《德国物理学会会刊》编辑部收到,第二篇稿子以8月份也早就成功。所以,爱因斯坦是飞速作出了量子电磁辐射理论。

一经斯通注意到,索末菲1915年12月已寄予于爱因斯坦客的有关他针对性玻尔模型的改进,将全面轨道推广至椭圆,其中用到狭义相对论,解释了氢原子的精细结构
[21]。索末菲问爱因斯坦广义相对论会无会见潜移默化外的结果。笔者查到,1915年12月9日,在前引用了之叫索末菲的信仰的启,爱因斯坦写道:“广义相对论不大会对君生出赞助,因为对这些题材,实际结果及狭义相对论一致。”[11]

1916年2月8日,在受索末菲的信上,爱因斯坦游说:“你的信仰于自己十分欢乐,你至于谱线理论的介绍为自身正在魔。”
[11] 这是于广义相对论的综合完成之前,因为2月28日爱因斯坦通信维恩(W.
Wien):“我在无微不至广义相对论的全面进步。文章大概两只月后形容好。”[11]

1916年8月3日,在给索末菲的信上,爱因斯坦游说:“你的谱线分析是自个儿当情理上的超级体验有。正是经过它们,我深信了玻尔的想法。”[11]
这一度是当率先首量子电磁辐射论文发表下。

就此可认为,1916年爱因斯坦回到量子论,建立了量子电磁辐射理论,首先是索末菲的上书激发的,即使不排后来引力波工作从了更为的激励作用。关键是,索末菲的行事为爱因斯坦受了玻尔模型,这是他作出量子电磁辐射理论的根底。至于索末菲关于广义相对论效应的题材发生没来影响爱因斯坦新兴于引力波论文里对量子论的评价,我们还得不到得知。

爱因斯坦当1916年3月和6月犹上了广义相对论的舆论,所以当1916年的立段日子,爱因斯坦于广义相对论和量子论两地方还开了办事,而不是设斯通所说:“1916年2月爱因斯坦已经以广义相对论放在一边,去追原子的量子论。”[21]
可以设想,完成引力波论文后底少只月里,爱因斯坦的重要性精力当量子论,因为个别篇量子辐射论文分别以7月与8月就。但是于当时前面,收到索末菲的论文后,他起来关注量子论了,虽然他的要紧精力在广义相对论。

6.爱因斯坦这段时日的其他一些信件

笔者还发现下面这些爱因斯坦在当时段时的信件。

1916年6月17日,在让洛伦兹之迷信中,爱因斯坦写道:“我自己以研究场方程一级近似下的积分,并检讨引力波。结果产生有让人惊异。有三栽波,虽然只是出一致种植传递能量。我还不曾任何到位材料体系辐射理论的钻研。
但是已解的凡: 量子难题也潜移默化新引力理论,正而影响麦克斯韦理论。”[11]
这个难题显然就是是爱因斯坦以引力波论文中干的题材。
爱因斯坦随即封信是于外6月22日于普鲁士科学院报外的引力波工作之前。

一个月份后,7月19日,在让爱人赞格(H.
Zangger)的笃信中,爱因斯坦写道:“我研究了引力波,还有最近底光辐射和收的量子理论,以及飞行中抬升的原由。”[22]
这说明,爱因斯坦底量子电磁辐射理论紧依他的引力波工作之后。

8月11日,在给贝索的信教中,爱因斯坦写道:“我得有关辐射吸收及发射的一个良想法。一个震惊简单的演绎,普朗克公式的没错推导。完全是量子的。我正在写文章。”[11]
这里的篇章是亚篇。

8月24日,在为贝索的信中,爱因斯坦写道:“引力波和普朗克公式的论文在你那边丰富时了。你晤面喜欢后者。推导方法了是量子的,得到了普朗克公式。与这相挂钩的凡,
可以相信地说明,
发射和吸收的着力历程是定向过程。只需要针对辐射场中的成员的(布朗)运动开展解析。这个分析着无设想边界条件。正以苏黎世物理学会会刊纪念克莱纳的那同样欲里刊登。”[11]
这证明及时爱因斯坦困难按引力波论文,已经形成有关量子电磁辐射的少数首文章。与上封信于,可见第二篇稿子是在11日及24日次就。

9月6日,在受贝索的信仰中,爱因斯坦并且写道:“(还不曾包含在依托于您的舆论里的)结果是,每次辐射和质中传递基本能时,动量hν/c传于成员。因此每个这样的主导历程是同等栽截然定向的过程。这样光量子就确定了。”[11]
这说明爱因斯坦这时既解决了光子动量问题。这个情节上于量子电磁辐射的亚首文章被。当时寄予于贝索的稿子就是率先首。

1916年12月6日之后,在受贝索的归依中,爱因斯坦写道:“总的来说,引力和电磁力之间的关联还十分肤浅。我啊难以相信,上帝不讨厌麻烦地推荐片单根本不同之上空状态
。”[22] 这证明爱因斯坦以构思引力与电磁力的干。

1917年3月9日,在让贝索的笃信中,爱因斯坦写道:“我寄于您的量子论文而我再次返回辐射能的空中量子性观点。”[11]
这是指第二篇稿子。

引力波论文中之那段评论和这些信件表明,爱因斯坦在研引力波后,认为也使考虑量子论对引力辐射的限量,他呢初步思索引力和触电磁力是否可以统一。引力和电磁力的统一问题吃了爱因斯坦后半生很多生机,至今尚是绝非缓解之难题。爱因斯坦新兴吗盼马上能够化解他所当的量子力学的非完备性。

爱因斯坦大体上没有想到,一百年后,量子电磁辐射成了测量引力波的第一工具。

7.小结

1916年,爱因斯坦预计了引力波,还提出量子电磁辐射理论,包括吃激辐射的定义,为前途之激光的申打下了答辩基础。而一百年后,他预言的引力波被人们采取他的量子电磁辐射理论所招的激光所发现。而且,引力波探测技术为与他的光子概念与布朗运动理论密切相关。LIGO探测到引力波不但是对爱因斯坦的广义相对论和引力波理论的百年纪念,也是针对性他的量子电磁辐射理论的百年纪念。这是爱因斯坦的奇的幸运。

致谢 感谢LIGO合作组成员胡一鸣博士对本文第2章内容提出意见。

参考文献:

[1] Abbott B P, et al. (LIGO Scientific Collaboration and the Virgo

Collaboration). Phys. Rev. Lett., 2016, 116: 061102; arXiv:
1602.03838.

[2] Berti E. Physics, 2016, 9: 17.

[3] Einstein A. Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss., 1915 (2): 844.

[4] Pais A. Subtle is the Lord, Oxford: Oxford University Press,
1982.

[5] Einstein A. Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss., 1916 (1): 688.

[6] https://www.ligo.caltech.edu/

[7] Brillet A, Hall J L. Phys. Rev. Lett., 1979, 42: 549.

[8] 施郁. 现代物理知识, 2015, 27 (1): 32;

http://blog.sciencenet.cn/blog-4395-847016.html

[9] 施郁. 从引力波谈爱因斯坦之万幸, 自然杂志,2016, 38 (2);

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=4395&do=blog&id=956018

[10] Einstein, A. Ann. Phys., 1916, 49: 769.

[11] Einstein A (著). Schulman R, Kox, A J, Janssen M, Illy J (编) .
The Collected Papers of Albert Einstein, Vol. 8, Part A, Princeton:
Princeton University Press, 1998.

[12] Einstein A. Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss., 1918 (1): 154.

[13] Einstein A, Rosen N. J. Franklin Institute, 1937, 223: 43.

[14] Kennefick D. Physics Today, 2005 58 (9): 43-48.

[15] 刘寄星.物理, 2005, 34 (7) : 487-490.

[16] Einstein A. Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss., 1916 (2):
1111.

[17] Schoen R, Yau S T. Phys. Rev. Lett., 1979, 43: 1457.

[18] Einstein A. Verh. Deutsch. Phys. Ges., 1916, 18:318.

[19] Einstein A. Mitt. Phys. Ges. Zurich, 1916, 16: 47.

[20] Einstein A. Phys. Z., 1917, 18: 121.

[21] Stone A D. Einstein and The Quantum, Princeton: Princeton
University Press, 2013.

[22] Einstein A (著). Buchwald D K, Sauer T, Rosenkranz Z, Illy J,
Holmes V I (编) . The Collected Papers of Albert Einstein, Vol. 10,
Princeton: Princeton University Press, 2006.

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天文台 4

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