混沌图像

By admin in 天文台 on 2019年1月12日

     
高卢鸡福冈天文台埃农(M.Henon)讲师在探讨天体力学过程中提议了成百上千二维映射,通常说的是埃农映射H

x_(n+1)=1-ax^2_n+y_n

y_(n+1)=bx_n

      其中a和b都是参数,当|b|<1时,H是耗散的,当|
b|=1时,H是保守的。这么些映射是埃农1976年指出来的,探讨的人可比多,几乎每本混沌书都要涉及,其中日本东京大学力学系黄永念讲师用纯代数办法研究埃农映射,很有特色。
接下来埃农在1969年还提议来的一个封建映射,其款式为G :

x_(n+1)=x_ncost-y_nsint+x^2_nsin t,

y_(n+1)=x_nsint+y_ncost-x^2_ncos t,

   
 天哲学家,这不过逼格很高的饭碗啊。记得这是小学时代,很多同桌的漂亮。

  这里运用自己定义语法的台本代码生成混沌图像.相关软件参见:YChaos生成混沌图像.假诺你对数学生成图形图像感兴趣,欢迎参加QQ交换群: 367752815

[1]

[ScriptLines]
t=1 - 1.4*x*x + y
y=0.3*x
x=t

[Variables]
x=0.000000
y=0.000000

图片 1

这图像太相像了。

[2]

改下参数看看:

[ScriptLines]
u=1 - a*x*x + b*y
v=x - y
x=u
y=v

[Variables]
a=0.186500
b=-0.985000
x=0.010000
y=0.010000

图片 2

图片 3

比第一幅强了些。

[3]

再加点改动

[ScriptLines]
u=1 - a*x*x + b*y
v=x - y
l=sqrt(u*u + v*v)
u=if(l<0.01,u/0.01,u)
v=if(l<0.01,v/0.01,v)
x=x+u
y=y+v
l=sqrt(x*x + y*y)
l=mod(l, 1.5)/l
x=if(l<1,x*l,x)
y=if(l<1,y*l,y)

[Variables]
a=1.280000
b=-0.985000
x=0.010000
y=0.010000

图片 4

图片 5

[4]

加点随机扰动

[ScriptLines]
u=1 - a*x*x + b*y
v=x - y
l=sqrt(u*u + v*v)
u=if(l<0.01,u/0.01,u)
v=if(l<0.01,v/0.01,v)
x=x+u
y=y+v
l=sqrt(x*x + y*y)
l=mod(l, 1.5)/l
x=if(l<1,x*l,x) + rand2(-r,r)
y=if(l<1,y*l,y)

[Variables]
a=1.280000
b=-0.985000
r=0.001000
x=0.010000
y=0.010000

图片 6

[5]

再看G公式:

[ScriptLines]
b=sin(a)
c=cos(a)
t=x*c - y*b + x*x*b
y=x*b + y*c - x*x*c
x=t

[Variables]
a=3.000000
x=1.000000
y=1.000000

图片 7

一个大圈。

[6]

变动一下:

[ScriptLines]
b=sin(a)
c=cos(a)
t=x*c - y*b + x*x*b
y=x*b + y*c - x*x*c
x=mod(t, 4)
y=mod(y,4)

[Variables]
a=3.678000
x=1.000000
y=1.000000

图片 8

图片 9

有点猫头鹰的指南了

[7]

末段版本:

[ScriptLines]
b=sin(a)
c=cos(a)
t=x*c - y*b + x*x*b
y=x*b + y*c - x*x*c
x=mod(t, 4) + rand2(-r,r)
y=mod(y,4) + rand2(-r,r)

[Variables]
a=3.647602
r=0.001000
x=1.000000
y=1.000000

图片 10

 

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