从动力波到量子电磁波

By admin in 天文台 on 2019年2月9日

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爱因斯坦在柏林(Berlin)的书房,1916年。图片源于:Wikimedia

编者按:

1916年,爱因斯坦预见引力波,并提出量子电磁辐射理论、完善光子概念。

世纪之后,爱因斯坦预感的引力波通过激光的过问被探测到,而激光正是基于量子电磁辐射理论。LIGO的技艺还与爱因斯坦的光子概念和布朗运动理论相关。

LIGO探测到引力波是对爱因斯坦两方面工作联合的一百周年回想,
一方面是广义绝对论和引力波,另一方面是量子电磁辐射理论。这是属于爱因斯坦的特有的托福。

文|施郁(哈工大大学物工学系助教)

● ● ●

1.引言

二零一五年4月14日,美利坚联邦合众国的激光干涉引力波天文台(LIGO)探测到来自13亿光年外的两个黑洞并合所暴发的动力波。杂文于二零一六年8月12日刊登
[1,2]。而在100年前,1915年的7月,爱因斯坦已毕了广义相对论的创设,
并算出太阳附近光线偏折和罗睺进动的不错结果 [3,4];
7个月未来,1916年2月,爱因斯坦预感了引力波 [5]。

有意思的是,在LIGO探测引力波的技术中,激光以及爱因斯坦1905年率先在答辩上发现的光子扮演了要害的角色,而激光的辩护功底和光子概念的周详正是爱因斯坦1916年提议的量子电磁辐射理论。其它,LIGO的探测技术也提到爱因斯坦的Brown运动理论。

更幽默的是,爱因斯坦的量子电磁辐射理论的创造正好紧接着动力波的劳作。

那几个伟人工作的长河是怎样的?它们是何等暴发的?它们的暴发有没有关联?在那篇小说中,作者在梳理LIGO技术中的“爱因斯坦元素”后,试图勾勒出爱因斯坦当时在动力和量子论两方面的做事情景。

2.引力波探测技术中的“爱因斯坦元素”

2.1 激光与光子

按照LIGO官网的介绍
[6],LIGO近期在美利哥有四个离开3002英里的探测器,而各种探测器是一个英雄的迈克尔孙干涉仪(MichelsonInterferometer),有两条4公里长、相互垂直的长臂。在干预仪中,一束激光被分成两束,分别在两臂中传唱,最终再重新集结,从而发出干涉,干涉的意况取决于两臂的尺寸之差。引力波是时空度规的骚动,是横波(传播趋势垂直于振动平面),当它通过引力波探测器时,引起那两臂展度的不等改变,而光速保持不变,由此导致干涉信号的改动。LIGO测量两两臂展开的长度度的转移,从而探测引力波。而三个探测器协同工作,能够去掉单个探测器附近其他因素造成的长短改变。在去掉掉其它原因后,通过与辩论统计结果的可比,就足以把两臂展度变化归因于引力波。

两束相同频率的单色光暴发干涉,总强度取决于双方的相位差。假如那两束光从同一发轫位置出发,经过区其余门道开支分歧的时光,最终抵达同一职位。它们的相位差就等于两者经历的年华差乘以频率,再乘以2π。时间差就是偏离差除以光速,频率是周期的尾数,光速乘以周期(即光速除以频率)就是波长。因而相位差也相当于距离差除以那两束光的波长,再乘以2π。光的波长和周期都很短,所以干涉仪可以测量很小的相距差或时间差。1880年份,米利坚数学家迈克尔孙设计出以他名字命名的干涉仪,在两条相互垂直、长度相等的不二法门末端放置反射镜,使得两束光会聚到胚胎的分光镜。
他用它来测量光波的媒介(以太)绝对于地球的速度。如若存在以太,因为地球在运动,那么对于不一样方向的均等距离,光传播的岁月就会不相同,从而致使相位差。
1887年,迈克尔孙和莫雷( E. W. Morley)
确定了地球相对于以太的进程为零。荷兰王国地文学家洛伦兹 (H. A.
Lorentz)曾用平等坐标系中长度的物理变化来解释这么些零结果。而作为相对论的另一位先驱,法兰西共和国地理学家兼物理学家庞加莱(H.
Poincare)注意到差异地点的同时性概念存在难题。1905年,爱因斯坦提议狭义相对论,以光速不变原理和相对性原理取代了以太假说,即以太不设有,光的不胫而走不必要红娘。

当代的迈克尔孙干涉仪当然要用激光,因为它抱有中度的上空相干和岁月相干,在半空上和功能上都很集中。以激光为根基的迈克尔孙—莫雷实验的精度达到10-15[7],而LIGO能够测量到10-19米的尺寸变化(本次引力波事件致使4×10-18米的转变[1]),那对探测到引力波起到了关键功效。

激光的英文laser是Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation的缩写,意思是受激辐射引起的光放大。那里的辐射是指量子电磁辐射,光是指可知光,是某个频率段的电波。激光于1960年表达,它的根基就是爱因斯坦的量子电磁辐射理论中首次提议的受激辐射。爱因斯坦提出,电子在电磁场中留存收取、自发辐射、受激辐射两种进程,他通过考虑它们的平衡,给出了普朗克辐射公式的新推导。在激光器中,增益介质中的电子在入射光中被激起到高能态,导致高能态的电子多于低能态的电子,即所谓的粒子数反转。高能态电子回落到低能态时,又辐射出电磁波,那就是爱因斯坦首先提出的受激辐射,也是激光全称中“放大(amplified)”一词的由来。受激辐射发出的光的作用、相位和偏振都是一律的,从而拥有莫大相干性。

LIGO的光学系统由激光、镜子和光探测器组成,其安居由抗困扰的衰减系统和超真空(真空度紧跟于大型强子对撞机,LHC)保障。从激光二极管暴发的4瓦、波长808皮米的激光进入到一个被称作非平面圈振荡器的结晶激光装置,爆发2瓦、波长1064微米的受激辐射,然后它再进来另一个松手装置,变成20瓦、波长1064微米的激光。据称在那一个波段,那是社会风气上最平稳的激光
[6]。然后借助于在分束器后边的好多“能量循环”(power recycling)半透镜,
将激光的功率升高到700瓦后跻身分束器 [1]。

入射激光被分束器分到互相垂直的两臂。每个臂都在一个法布里—珀罗(Fabry-Pero)腔里,借助于两端的镜子使得激光在里边来回反射很频仍,光路从单程4英里放大到相当于动力波的波长的四分之一,从而使得测量效果最佳。对于100赫兹的动力波来说,那么些尺寸是750英里。光程越长,对仪器的震动也越敏感。因为每束光要被镜子发射很频仍,所以为了光路的纯粹,镜面的炮制被控制到原子量级。同时,在法布里—珀罗腔里,激光功率放大到100千伏安(未来得以高达750千伏安)
[1],从而使加入探测的光子大大伸张,下落噪音并提升灵敏度。

眼镜会吸收光,而LIGO的眼镜(又称测试质量,test
mass)由氢氧化物含量低的超纯度的石英玻璃制成。每330万个入射光子中,唯有一个光子被吸收致热。有一个声援系统用二氧化碳激光加热,精确抵消主激光导致的形变
[6]。

电磁场的真空涨落导致光子到达镜子的时辰和光子数目标升降,表达光是由光子组成的。前者被称作光子颗粒噪声,与真空的相位涨落相关,频率较高(200赫兹以上),
是LIGO的累累噪声的关键缘于,由此控制了LIGO测量微小距离的骨干极限。后者与真空的振幅涨落相关,频率较低,导致光对镜子的辐射压的涨跌,从而又造成镜子地点的升降。它们统称为量子噪声。量子噪声可以经过调试光学系统(比如激光功率和眼镜的身分)和空腔的参数来摆平,也足以用处于压缩态(振幅和相位的大起大落的乘积达到海森堡不确定关系所允许的最小值)的激光来化解。所以引力波探测与量子测量那五个领域有密切关系。比如,量子测量的我们布拉津斯基(V.
Braginsky)和凯夫斯(C. Caves)原来都是从事引力波探测的。

而那几个物理难点得以追溯到爱因斯坦1905年提议的光量子概念以及她1916年的量子电磁辐射理论。

2.2 热噪声

LIGO的光学系统越发乖巧,因而需求战胜分外小的打扰。为制伏条件动乱,LIGO设置了一套有几百个层次的复杂性的反馈控制连串。首先是要克制镜子里面和普遍的原子的无规运动。每个镜子(40公斤重)吊在一个360公斤的4极单摆中。悬挂系统由五个链(主链和反应链)组成。主链从上到下有4个质量,上面三个是钢,上面多少个是石英玻璃。那几个材料的力学损耗低。最下边的石英玻璃就是眼镜,尺寸34分米x20毫米,由总体的石英玻璃纤维悬挂,以尽可能下降热噪声。反应链最下端的与测试质量平行的是影响性能。干涉仪的各种臂两端的镜子里面的距离的平安(变化不超过10-12米)通过反馈质量来担保。反应品质与测试品质之间由磁体联系。

防振的第一道防线是一个积极向上衰减隔离系统,通过岗位和震动传感器与永磁体调节器共同抵消外部运动。
那将系统与10赫兹以上的当地运动隔离3个数据级,
导致悬挂系统遭到的震动困扰小于2×10-13米。上节所述的悬挂系统作为被动隔离系统,再持续将噪音下落7个数据级,从而达到10-19
米的敏感度。

频率在10至100赫兹的热噪声也是重中之重噪声之一,它出自镜子与悬挂系统中经典Brown运动,以及镜子光学涂层的力学损耗
[1,6]。所以镜子涂层所用的素材(硅和掺钛的钽氧化物的介电多层膜)既有高反射率,也尽量下降热噪声。

热噪声的物理学也足以追溯到爱因斯坦的奠基性工作,那是他1905年有关Brown运动的舆论。在那篇诗歌里,爱因斯坦给出了流体中粒子的地方涨落与流体的粘滞之间的关系,即涨落与能量耗散的涉嫌。耗散将移步转化为热。在LIGO中,能量耗散来自于悬挂镜子的石英玻璃纤维以及镜子的光学涂层。

LIGO设计如此娇小,技术性的和非基本的噪音已经远小于基本的量子噪声和热噪声。而历史上那三种噪声的物理本质正是爱因斯坦首头阵布的。

3.爱因斯坦的光量子假说

1905年是爱因斯坦的奇迹年,这一年他发表了5篇首要随笔,
根据时间各类,分别是光量子假说、测量分子大小的方式、Brown运动、狭义相对论、相对论质能关系。

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在郑州专利局,1905年

在唯一被爱因斯坦本人称作他的“革命性”小说中,他的光量子假说建议单频率的电磁辐射由分立的光量子构成,每个光量子的能量正比于频率,正如普朗克1900年交付的能量—频率关系。可是普朗克只是假使在振子暴发电磁波的经过中,能量是一份一份的。1907年普朗克曾经致信爱因斯坦:“我不在真空中,而只是在收受和发射的地方寻求效益量量子的意思,我认为真空中的电磁波严厉由Mike斯韦方程描述。”所以须求强调爱因斯坦对早期量子论的要紧进献
[8]。 后来从美利坚同盟国数学家莱维斯(G.
Lewis)1926年的一篇文章开头,光量子被简称为光子 [4]。

1906年爱因斯坦又从光量子假说推导出普朗克行草辐射公式。1909年,通过大篆辐射能量涨落的切磋,爱因斯坦提出,光量子可以作为“以光速运动的分立点”,“无法认为波和量子性不相容”[4]。
但是,至此爱因斯坦的光子说还不齐全!爱因斯坦还没有证实光量子有没有动量。

1907到1911年是爱因斯坦的一段沉默期,可是她重点在思维量子难点。1911年7月他在给旧友贝索(M.
Besso)的信中写道:“我不再问这么些量子是还是不是实际存在。也不再计较构造它们,因为我通晓我的心力不可见那样弄清它们。”[4]
那时,他的生命力转移到广义相对论。

4.爱因斯坦1916年的广义相对论工作

至于爱因斯坦1915年四月创办广义相对论的不安工作,以及她的诸多幸运之处,可以参见小编日前的一篇小说
[9]。

1916年七月,爱因斯坦达成了对于广义相对论的一个综述
[10],文章最终探究了3个预知:引力红移、光线弯曲、金星进动。

立马火星进动已有观望数据。1915年八月11日与18日里面,爱因斯坦获得与考察一致的罗睺进动总计结果。他因感动而心悸,而且“欢愉激动了好几天
”[4]。 1915年13月9日在给德意志联邦共和国地教育学家索末菲(A. R.
Sommerfeld)的信中写道:“火星进动的结果给了自我极大的满意。”[11]
1916年元辰在给洛伦兹的信中写道:“好不简单得到的原原本本以及与金星进动的同一让我比原先任哪一天候都欢腾。”[11]

1919年光线弯曲被英国天翻译家爱丁顿(A. Eddington)和克罗姆林(A.
Crommelin)等人的观测所证实。当时从洛伦兹的电报得知信息的爱因斯坦特地将那“高兴的音讯”发电报给病重住院的亲娘
[4]。

引力红移直到1960年才由美利哥地理学家Pound(R. V. Pound)和雷布卡(G. A.
Rebka)达成。
显著,广义相对论的证实需求精密的技能,由此广义相对论长期与风貌脱节,直到上世纪后半叶天体物理大发展之后。直接注明引力波存在的脉冲双星是1974年察觉的。而在那几个进展往日,爱因斯坦1955年已经溘然仙逝。他新生更是强调理论本身的独到之处,比如他在1930年写道:“我认为广义相对论的机要长处不在于预感微小的观赛效果,而在于基础的简单和自洽。”[4]

回到1916年。七月,爱因斯坦已毕广义相对论框架下第一篇关于引力波的随想
[5]。在引力场相比弱的时候,时空度规是在并未动力的情事即平直时空基础上的一个小扰动。爱因斯坦发现这几个小扰动可以是以光速传播的波,那就是动力波。他还发现重力波只有二种螺旋态。顺便介绍一下,在爱因斯坦相对论此前,1900年,洛仑兹在推测,动力的传递要求不超过光速的一定量速度。1905年,庞加莱将洛伦兹变换推广到有引力的动静下,首次采纳“重力波”一词。

在有关引力波的那篇文章中,爱因斯坦还打算算出动力辐射能,然而有错。正确的结果在他1918年的一篇文章中提交,即闻名的4极矩公式
[12]。他下一篇也是最后一篇关于引力波的杂谈是从小到大后与罗森(N.
罗丝n)合营的干活,最初是质问引力波的存在性,在被《物理评论》退回后改投到《Franklin学会会刊》,公布时改为关于圆柱状引力波的存在
[13,14,15]。

天文台,1916年十二月,爱因斯坦商量了广义相对论里的能量动量守恒
[15]。那致使了广义相对论的一层层课题,比如,能量动量的定义是否与坐标系非亲非故。后来人们精通当在无穷远时空趋于平直时,答案是必定的。在其余相关题材中,有一个题材是,引力系统的总能量是否连接正的。肯定的答案由丘成桐和舍恩于1979年注解
[17]。

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5.爱因斯坦1916年已毕动力波随想后确立量子电磁辐射理论

1916年,在做到引力波杂谈后,爱因斯坦在3篇诗歌中,提议了本文2.1节已介绍的量子电磁辐射理论,给新兴的量子电引力学和量子光学打下基础
[18,19,20]。这一个诗歌还告诉大千世界,光子的动量反比于波先生长,等于普朗克能量量子除以光速,从而一蹴而就了光子说。

她的第一篇小说已经包含了前头已介绍过的吸纳、自发辐射、受激辐射二种进度和普朗克公式的新推导
[18]。在其次篇小说中,爱因斯坦通过对在辐射中居于平衡态的原子或分子的Brown运动的分析,论证了辐射过程是一个定向的长河,从而建立了光量子是具有动量的微观粒子,而且还提出,自发辐射发出的光子的来头是即兴的
[19]。爱因斯坦提议的那种随机性后来改为量子力学的一个基本概念。1916年十一月24日,爱因斯坦致贝索的信讲明,第二篇小说发布在怀恋克莱纳(A.
Kleiner,曼谷大学教书,曾负责查对爱因斯坦的博士杂谈)的一个杂志特辑上。而见报于1917年的第三篇小说其实完全是第二篇在另一刊物的重印。可是爱因斯坦的事略小编、闻明理论物法学家派斯(A.
Pais)如同从未留神到第二篇和第三篇是截然等同的,而把理论的到位一定在1917年
[4]。而如今谈论爱因斯坦对量子论的孝敬的说理数学家斯通(A. D.
Stone)就像是不精通1916年曾经刊登的第二篇文章的存在
[21]。很多个人不惟不亮堂第二篇作品的留存,而且依照第三篇,以为量子电磁辐射理论是1917年创建或者发布的。所以小编在此处澄清,爱因斯坦的量子电磁辐射理论是在1916年登载的。

除外激光,爱因斯坦的量子电磁辐射理论还与先天游人如织不易探讨一向相关,比如获得二〇一四年诺Bell物理与化学奖的钻研
[8]。

那就是说,是何等促使爱因斯坦在1916年赶回她相差了几许年的量子论?

在1916年8月预感动力波的诗歌中,统计了动力波引起的能量损失后,爱因斯坦写道:“由于电子在原子内部的活动,原子将不仅辐射电磁能,还要辐射引力能,纵然很小。因为那实质上不大可能是合情合理的,似乎量子论不但要改成Mike斯韦电引力学,还要改变新动力理论。”[5]
派斯揣摸,可能是其一标题激励爱因斯坦多少个月后作出他的量子电磁辐射理论
[4]。

量子力学要到1925年才创造。1916年,量子论还地处早期量子论阶段。对于原子中的电子,人们使用玻尔的规则概念——电子在轨道上是稳定的,唯有在分化轨道中间跃迁时,才会有电磁辐射。那样能够解决经典电磁理论预知的电子轨道会持续收缩的坚苦。爱因斯坦1916年那篇引力波小说中那段话的情致是,引力辐射的状态也是看似的,也理应遭到量子论的限定。事实上,用1925年开班向上出的量子力学可以算出,放出引力辐射的原子跃迁的概率是放出电磁辐射即光子的几率的10-50。另一方面,大家至今还从未一个赏心悦目的动力场量子化的辩解。

不过,派斯就像没有理会到,爱因斯坦的引力波诗歌是根据他1916年十月22日在普鲁士科高校的报告,而量子电磁辐射理论的办事随之动力波工作,第一篇文章四月17日就被《德意志物经济学会会刊》编辑部收到,第二篇小说在六月份也早就做到。所以,爱因斯坦是迅速作出了量子电磁辐射理论。

而Stone注意到,索末菲1915年1四月曾寄给爱因斯坦他的有关他对玻尔模型的改正,将圆轨道推广到椭圆,其中用到狭义相对论,解释了氢原子的精细结构
[21]。索末菲问爱因斯坦广义相对论会不会影响她的结果。作者查到,1915年1六月9日,在前头引用过的给索末菲的信的初阶,爱因斯坦写道:“广义相对论不大会对您有扶持,因为对这个题材,实际结果与狭义相对论一致。”[11]

1916年7月8日,在给索末菲的信上,爱因斯坦说:“你的信让自家很乐意,你关于谱线理论的介绍让自身着魔。”
[11] 那是在广义相对论的综合落成从前,因为3月28日爱因斯坦致信维恩(W.
Wien):“我正在完善广义相对论的完美腾飞。小说大致四个月后写好。”[11]

1916年四月3日,在给索末菲的信上,爱因斯坦说:“你的谱线分析是自个儿在大体上的一级体验之一。正是经过它们,我信任了玻尔的想法。”[11]
那早就是在首先篇量子电磁辐射杂谈公布将来。

就此得以认为,1916年爱因斯坦回到量子论,建立了量子电磁辐射理论,首先是索末菲的通讯激发的,尽管不免除后来引力波工作起了更为的刺激功效。关键是,索末菲的工作让爱因斯坦接受了玻尔模型,那是他作出量子电磁辐射理论的底子。至于索末菲关于广义相对论效应的题材有没有震慑爱因斯坦后来在引力波杂谈里对量子论的评头品足,大家还不可以得知。

爱因斯坦在1916年一月和4月都刊登了广义相对论的杂谈,所以在1916年的那段时光,爱因斯坦在广义相对论和量子论两方面都做了工作,而不是如Stone所说:“1916年1月爱因斯坦已经将广义相对论放在一边,去追赶原子的量子论。”[21]
可以设想,已毕引力波诗歌后的三个月里,爱因斯坦的首要性精力在量子论,因为两篇量子辐射杂谈分别在6月和五月成功。不过在那此前,收到索末菲的舆论后,他开首关怀量子论了,固然她的基本点精力放在广义相对论。

6.爱因斯坦那段时日的别样一些信件

小编还发现上边那么些爱因斯坦在那段时期的信件。

1916年一月17日,在给洛伦兹的信中,爱因斯坦写道:“我要好在研讨场方程顶级近似下的积分,并检查引力波。结果有部分令人惊呆。有三种波,就算只有一种传递能量。我还没有任何形成材料种类辐射理论的探究。
然而已知晓的是: 量子难点也影响新动力理论,正如影响迈克斯韦理论。”[11]
这一个难题显著就是爱因斯坦在动力波杂文中涉及的题材。
爱因斯坦那封信是在他8月22日在普鲁士科高校告知他的动力波工作在此之前。

一个月后,三月19日,在给心上人赞格(H.
Zangger)的信中,爱因斯坦写道:“我切磋了引力波,还有方今的光辐射和收取的量子理论,以及飞行中抬升的缘由。”[22]
那表达,爱因斯坦的量子电磁辐射理论紧随他的动力波工作未来。

四月11日,在给贝索的信中,爱因斯坦写道:“我收获有关辐射吸收和发射的一个脍炙人口想法。一个坐卧不安不难的推理,普朗克公式的不错推导。完全是量子的。我正在写文章。”[11]
那里的文章是第二篇。

十一月24日,在给贝索的信中,爱因斯坦写道:“引力波和普朗克公式的舆论在你那里长日子了。你会欣赏后者。推导方法完全是量子的,得到了普朗克公式。与此相挂钩的是,
可以相信地表明,
发射和接受的基本进程是定向进程。只必要对辐射场中的分子的(Brown)运动开展辨析。那一个分析中尚无设想边界条件。正在维也纳物历史学会会刊回想克莱纳的那一期里公布。”[11]
那注脚及时爱因斯坦紧随动力波随想,已经到位有关量子电磁辐射的两篇小说。与上封信相比较,可知第二篇小说是在11日和24日之内做到。

四月6日,在给贝索的信中,爱因斯坦又写道:“(还并未包涵在寄给您的诗歌里的)结果是,每一遍辐射和物质之间传递基本能量时,动量hν/c传给分子。由此各类这样的为主进程是一种截然定向的经过。这样光量子就确定了。”[11]
那表明爱因斯坦这时已经解决了光子动量难点。那些情节公布在量子电磁辐射的第二篇文章中。当时寄给贝索的篇章只是率先篇。

1916年1三月6日以后,在给贝索的信中,爱因斯坦写道:“总的来说,引力和电磁力之间的关联还很肤浅。我也难以相信,上帝不嫌麻烦地引进七个一贯差别的上空状态
。”[22] 这申明爱因斯坦在盘算引力与电磁力的涉嫌。

1917年5月9日,在给贝索的信中,爱因斯坦写道:“我寄给您的量子杂文使自身再也重回辐射能的空中量子性观点。”[11]
那是指第二篇小说。

引力波诗歌中的那段评论和那个信件申明,爱因斯坦在商量引力波后,认为也要考虑量子论对动力辐射的界定,他也初阶思考动力和电磁力是不是足以统一。引力和电磁力的统一难点花费了爱因斯坦后半生很多生气,至今如故尚未缓解的难题。爱因斯坦后来也希望那可以化解他所认为的量子力学的不完备性。

爱因斯坦大致没有想到,一百年后,量子电磁辐射成了测量动力波的主要工具。

7.小结

1916年,爱因斯坦预测了引力波,还提出量子电磁辐射理论,包含受激辐射的定义,为前途的激光的评释打下了辩解功底。而一百年后,他预感的动力波被大千世界接纳他的量子电磁辐射理论所导致的激光所发现。而且,引力波探测技术也与她的光子概念和Brown运动理论密切相关。LIGO探测到引力波不不过对爱因斯坦的广义相对论和引力波理论的百年记忆,也是对他的量子电磁辐射理论的百年回看。那是爱因斯坦的差距常常的好运。

致谢 感谢LIGO合营组成员胡一鸣博士对本文第2章内容提议意见。

参考文献:

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