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By admin in 天文学 on 2018年12月31日

上一篇:没有统计器的日子怎么过——手动时期的统计工具


机械时代(17世纪初~19世纪末)

手动时期的计量工具经常没有稍微复杂的打造原理,许多经典的乘除工具之所以强大,譬如算盘,是由于依托了强压的选用办法,工具本身并不复杂,甚至用今天的话来讲,是听从着极简主义的。正因如此,在手动时期,人们除了动手,还索要动脑,甚至动口(念口诀),必要时还得动笔(记录中间结果),人工总结本金很高。到了17世纪,人们终于起初尝试采取机械安装完成部分简易的数学运算(加减乘除)——可不用小看了只可以做四则运算的机械,总结量大时,假使数值达到上万、上百万,手工总结十分讨厌,而且便于出错,那个机器可以大大减轻人工负担、降低出错概率。

机械装置的野史其实一定漫长,在本国,黄帝和蚩尤打仗时就发明了指南车,北魏张衡的地动仪、浑天仪、记里鼓车(能活动测算行车里程),西晋一代苏颂、韩公廉发明的水运仪象台(天文钟),数不胜数,其中不少发明事实上已经落实了某些特定的精打细算效用。然则所谓工具都是应要求而生的,我国汉朝机械水平再高,对计量(尤其是大批量划算)没有要求也难为无米之炊,真正的通用机械总括设备还得在天堂进入资本主义后渐渐现身。

这一个时候,西方资产阶级为了夺取资源、占据市场,不断扩充海外贸易,航海事业繁荣兴起,航海就需要天文历表。在特别没有电子总计机的一世,一些常用的数额一般要透过查表得到,比如cos27°,不像前天这般掏出手机打开总括器APP就能直接得到答案,从事一定行业、需要那么些常用数值的众人就会采购相应的数学用表(从简单的加法表到对数表和三角函数表等等),以供查询。而这多少个表中的数值,是由科学家们借助简单的乘除工具(如纳皮尔棒)一个个算出来的,算完还要核对。现在考虑真是蛋疼,脑力活硬生生沦为苦力活。而但凡是人为总计,总难免会有疏失,而且还不少见,平日酿成航海事故。机械总括设备就在这样的急切的急需背景下冒出的。

契克卡德总结钟(Rechenuhr)

研制时间:1623年~1624年

威廉·契克卡德(Wilhelm Schickard 1592-1635),德意志联邦共和国数学、天农学助教。

契克卡德是当今公认的机械式统计第一人,你恐怕没听说过他,但毫无疑问知道开普勒吧,对,就是不行天教育家开普勒。契克卡德和开普勒出生在同等城市,六人既是生存上的好基友,又是办事上的好伙伴。正是开普勒在天农学上对数学总括的伟人需求驱使着契克卡德去研发一台可以举行四则运算的机械总计器。

让大家来远距离观望一下

Rechenuhr帮助六位整数统计,重要分为加法器、乘法器和中级结果记录装置三有些。其中位于机器底座的中间结果记录装置是一组大概的置数旋钮,纯粹用于记录中间结果,仅仅是为着节约总计过程中笔和纸的到场,没什么可说的,大家详细询问一下加法器和乘法器的落实原理和使用办法。

乘法器部分其实就是对纳皮尔棒(详见上一篇《手动时期的精打细算工具》)的改善,简单地将乘法表印在圆筒的十个面上,机器顶部的旋钮分有10个刻度,可以将圆筒上代表0~9的人身自由一面转向使用者,依次旋转6个旋钮即可完成对被乘数的置数。横向有2~9八根挡板,可以左右活动,表露需要展示的乘积。以一张邮票上的图画为例,被乘数为100722,乘以4,就移开标数4的这根挡板,流露100722各位数与4相乘的积:04、00、00、28、08、08,心算将其错位相加得到终极结出402888。

为记念Rechenuhr 350周年,1971年西德发行的邮票

加法器部分通过齿轮实现增长效能,6个旋钮同样分有10个刻度,旋转旋钮就可以置六位整数。需要往上加数时,从最左侧的旋钮(表示个位)最先顺时针旋转对应格数。以作者撰写该片段情节的刻钟(12月21日晚9:01)为例,总括721+901,先将6个旋钮读数置为000721:

进而最右侧的(从左数第多少个)旋钮顺时针旋转1格,示数变为000722:

第多少个旋钮不动,第六个旋钮旋转9格,此时该旋钮超过一圈,指向数字6,而代表百位的第两个旋钮自动旋转一格,指向数字1,最后结果即001622:

这一进程最要害的就是透过齿轮传动实现的机关进位。Rechenuhr使用单齿进位机构,通过在齿轮轴上平添一个小齿实现齿轮之间的传动。加法器内部的6个齿轮各有10个齿,分别表示0~9,当齿轮从指向数字9的角度转动到0时,轴上出色的小齿将与旁边代表更高位数的齿轮啮合,带动其旋转一格(36°)。

单齿进位机构(S7技术援助)

深信不疑聪明的读者已经足以想到减法如何是好了,没错,就是逆时针旋转加法器的旋钮,单齿进位机构一样可以成功减法中的借位操作。而用这台机器举行除法就有点“死脑筋”了,你需要在被除数上三回又一遍不断地减去除数,自己记录减了不怎么次、剩余多少,分别就是商和余数。

出于乘法器单独只好做多位数与一位数的乘法,加法器平常还需要般配乘法器完成多位数相乘。被乘数先与乘数的个位相乘,乘积置入加法器;再与乘数十位数相乘,乘积后补1个0出席加法器;再与百位数相乘,乘积后补2个0参预加法器;以此类推,最后在加法器上收获结果。

总的看,Rechenuhr结构相比较简单,但也依旧称得上是测算机史上的两遍伟大突破。而由此被称之为“总括钟”,是因为当总结结果溢出时,机器还会暴发响铃警告,在当下算得上非凡智能了。可惜的是,契克卡德成立的机械在一场火灾中烧毁,一度鲜为人知,后人从他在1623年和1624年写给开普勒的信中才拥有了解,并复制了模型机。

帕斯卡加法器(Pascaline)

研制时间:1642年~1652年

布莱斯·帕斯卡(Blaise Pascal
1623-1662),法兰西共和国地医学家、物经济学家、发明家、小说家、国学家。

1639年,帕斯卡的生父起初从事税收方面的做事,需要开展繁重的数字相加,明明现在Excel里一个公式就能搞定的事在即时却是件大耗精力的苦力活。为了减轻三伯的负责,1642年起,年方19的帕斯卡就起来出手打造机械式总结器。刚起初的打造过程并事与愿违,请来的工人只做过生活费的一部分粗糙机械,做不来精密的总结器,帕斯卡只可以自己左手,亲自学习机械打造。

现在思想那多少个生产力落后的时期,这些天才真心牛逼,他们不光可以是数学家、物外交家、天翻译家、国学家,甚至还可能是一顶一的机械师。

作为一台加法器,Pascaline只兑现了加减法运算,按理说原理应该卓殊简单,用契克卡德的那种单齿进位机构就能够实现。而帕斯卡起头的筹划真正与单齿进位机构的原理相似(即便她不清楚有Rechenuhr的留存)——长齿进位机构——齿轮的10个齿中有一个齿稍长,正好能够与一旁代表更高数位的齿轮啮合,实现进位,使用起来与契克卡德机的加法器一样,正转累加,反转累减。

长齿进位机构(S7技术帮助)

但这一类进位机构所有一个很大的通病——齿轮传动的引力来自人手。同时开展一多个进位还好,若遇上连续进位的事态,你可以设想,倘诺999999+1,从最低位直接进到最高位,进位齿全体与高位齿轮啮合,齿轮转动起来非常费劲。你说你力气大,照样能转得动旋钮没问题,可齿轮本身却不必然能承受住这么大的力,搞不佳容易断裂。

为了化解这一缺陷,帕斯卡想到借助重力实现进位,设计了一种名叫sautoir的安装,sautoir那词来自意大利语sauter(意为“跳”)。这种设置在推行进位时,先由没有齿轮将sautoir抬起,而后掉落,sautoir上的爪子推动高位齿轮转动36°,整个过程sautoir就像荡秋千一样从一个齿轮“跳”到另一个齿轮。

sautoir进位机构(S7技术协助)

这种只有天才才能设计出来的设置被随后一百多年的大队人马机械师所称道,而帕斯卡本人对协调的表明就万分令人知足,他称之为使用sautoir进位机构,哪怕机器有一千位、一万位,都能够健康办事。连续进位时用到了多米诺骨效应,理论上确实可行,但幸好出于sautoir装置的留存,齿轮不可以反转,每一回使用前必须将每一位(注意是每一位)的齿轮转到9,而后末位加1用连续进位完成置零——一千位的机械做出来恐怕也没人敢用吧!

既然sautoir装置导致齿轮无法反转,那么减法该如何是好吧?帕斯卡开创性地引入了沿用至今的补码思想。十进制下使用补九码,对于一位数,1的补九码就是8,2的补九码是7,以此类推,原数和补码之和为9即可。在n位数中,a的补九码就是n个9减去a,以作者撰写该有的情节的日子(2015年二月22日)为例,20150722的8位补九码是99999999 – 20150722 = 79849277。观望以下多少个公式:

a的补九码:CV(a) = 9…9 – a

a-b的补九码:CV(a-b) = 9…9 – (a-b) = 9…9 – a + b = CV(a) + b

a-b的补码就是a的补码与b的和,如此,减法便足以转正为加法。

Pascaline在展现数字的还要也出示着其所对应的补九码,每个车轮身上一周分别印着9~0和0~9两行数字,上面一行该位上的象征原数,下面一行表示补码。当轮子转到地点7时,补码2自然突显在下边。

Pascaline的示数轮印有分别代表原数和补码的两行数字(图片来源《How the
Pascaline Works》)

盖上盖子就是这般的(图片来源《How the Pascaline Works》)

帕斯卡加了一块可以上下运动的隔板,在举办加法运算时,挡住表示补码的下面一排数,举行减法时就挡住下边一排原数。

(原图来源《How the Pascaline Works》,S7技术襄助)

加法运算的操作方法与Rechenuhr类似,唯一不同的是,Pascaline需要用小尖笔去转动旋钮。这里重要说一说减法如何是好,以作者撰写该部分情节的时日(2015年十一月23日20:53)为例,总括150723

  • 2053。

置零后将挡板移到下面,透露下面表示补码的这排数字:

输入被减数150723的补码849276,上排窗口显示的就是被减数150723:

加上被减数2053,实际加到了在下排的补码849276上,此时上排窗口最终显示的就是减法结果148670:

一体过程用户看不到下边一排数字,其实玄机就在其中,原理挺简单,09一轮回,却很有趣。

莱布尼茨总计器(Stepped Reckoner)

研制时间:1672年~1694年

戈特弗里德(Reade)·威尔iam·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz
1646-1716),德国地思想家、翻译家,历史上少见的全才,被誉为17世纪的亚里士多德(Dodd)。

由于Pascaline只好加减,不能臆度,对此莱布尼茨指出过一密密麻麻改良的指出,终究却发现并不曾什么卵用。就好比自己写一篇著作很简单,要修改旁人的作品就劳动了。那么既然创新不成,就再也设计一台吧!

为了兑现乘法,莱布尼茨以其出色的改进思维想出了一种具有划时代意义的装置——梯形轴(stepped drum),后人称之为莱布尼茨梯形轴。莱布尼茨梯形轴是一个圆筒,圆筒表面有九个长度递增的齿,第一个齿长度为1,第二个齿长度为2,以此类推,第九个齿长度为9。这样,当梯形轴旋转一周时,与梯形轴啮合的小齿轮旋转的角度就足以因其所处地方(分别有0~9十个职位)不同而不同。代表数字的小齿轮穿在一个长轴上,长轴一端有一个示数轮,呈现该数位上的增长结果。置零后,滑动小齿轮使之与梯形轴上一定数额的齿相啮合:比如将小齿轮移到岗位1,则不得不与梯形轴上长度为9的齿啮合,当梯形轴旋转一圈,小齿轮转动1格,示数轮展现1;再将小齿轮移动到岗位3,则与梯形轴上长度为7、8、9的六个齿啮合,小齿轮就能旋转3格,示数轮彰显4;以此类推。

莱布尼茨梯形轴(S7技术扶助)

除却梯形轴,莱布尼茨还提出了把总计器分为可动部分和不动部分的思考,这一设计也一样被新兴的教条总计器所沿用。Stepped Reckoner由不动的计数部分和可动的输入部分构成,机器版本众多,以德意志联邦共和国博物馆珍藏的仿制品为例:计数部分有16个示数轮,援助16位结果的呈现;输入部分有8个旋钮,协理8位数的输入,里头一一对应地设置着8个梯形轴,那一个梯形轴是联动的,随着机器正前方的手柄一同旋转。机器右边的手柄借助蜗轮结构实现可动部分的左右运动,手柄每转一圈,输入部分活动一个数位的离开。

保存在德国博物馆的Stepped Reckoner复制品

开展加法运算时,先在输入部分透过旋钮置入被加数,计算手柄旋转一周,被加数即呈现到上面的计数部分,再将加数置入,统计手柄旋转一周,就赢得统计结果。减法操作看似,统计手柄反转即可。

进展乘法运算时,在输入部分置入被乘数,统计手柄旋转一周,被乘数就会显拿到计数部分,总结手柄旋转两周,就会来得被乘数与2的乘积,由此在乘数是一位数的情事下,乘数是稍稍,总括手柄旋转多少圈即可。那么一旦乘数是多位数呢?这就轮到移位手柄登场了,以作者撰写该有的内容的日期(9月28日)为例,假如乘数为728:总结手柄先旋转8周,拿到被乘数与8的乘积;而后移位手柄旋转一周,可动部分左移一个数位,输入部分的个位数与计数部分的十位数对齐,总结手柄旋转2周,相当于往计数部分加上了被乘数与20的乘积;依法炮制,可动部分再左移,总计手柄旋转7周,即可得到最终结果。

可动部分左侧有个大圆盘,外圈标有0~9,里圈有10个小孔与数字一一对应,在对应的小孔中插入销钉,可以操纵总计手柄的团团转圈数,以防操作人士转过头。在举办除法时,那个大圆盘又能呈现统计手柄所转圈数。

开展除法运算时,一切操作都与乘法相反。先将输入部分的万丈位与计数部分的万丈位(或次高位)对齐,逆时针转动总括手柄,旋转若干圈后会卡住,可在左侧大圆盘上读出圈数,即为商的万丈位;逆时针旋转位移手柄,可动部分右移一位,同样操作得到商的次高位数;以此类推,最终收获任何商,计数部分剩余的数即为余数。

最后提一下进位机构,Stepped Reckoner的进位机构相比复杂,但主题就是单齿进位的法则。不过莱布尼茨没有落实连接进位,当爆发连续进位时,机器顶部对应的五角星盘会旋转至角朝上的职位(无进位状况下是边朝上),需要操作人士手动将其拨动,完成向下一位的进位。

托马斯(Thomas)四则统计器(Arithmometer)

研制时间:1818年~1820年

(没找着类似的照片……)查尔斯(Charles)·泽维尔·Thomas(Charles Xavier 托马斯(Thomas)1785-1870),法兰西共和国发明家、公司家。

旧时的机械式总计器平日只是发明者自己制作了一台或几台原型,帕斯卡倒是有盈余的激情,生产了20台Pascaline,可是一向卖不出去,这多少个机器往往并不实用,也不佳用。Thomas是将机械式总结器商业化并取得成功的首先人,他不光是个牛逼的集团家(创办了当时法兰西最大的担保公司),更是Arithmometer本身的发明者。从商从前,托马斯(Thomas)在法兰西共和国武装转业过几年军事补给地点的做事,需要开展大量的运算,正是在这期间萌生了创立总括器的心劲。他从1818年起先规划,于1820年制成第一台,次年添丁了15台,将来连发生产了约100年。

Arithmometer生产情况(其中40%在法兰西内销,60%出口到其他国家)

Arithmometer基本使用莱布尼茨的规划,同样应用梯形轴,同样分为可动和不动两部分。

Arithmometer界面(原图来自《How the Arithmometer Works》)

所不同的是,Arithmometer的手柄在加减乘除状况下都是顺时针旋转,示数轮的转动方向通过与不同倾向的齿轮啮合而更改。

(原图来源《How the Arithmometer Works》)

此外,托马斯(Thomas)还做了众多细节上的革新(包括实现了连接进位),量产出来的Arithmometer实用、可靠,由此能博取巨大成功。

Baldwin-奥德纳机(Pinwheel calculator)

研制时间:1874年

弗兰克(Frank)·斯蒂芬(Stephen)·鲍德温(Baldwin)(Frank 斯蒂芬(Stephen) 鲍德温(Baldwin)(Baldwin)1838-1925),花旗国发明家。W.T.奥德纳(威尔(Will)godt Theophil Odhner
1845-1905),瑞典王国人,俄联邦发明家、工程师、企业家。

莱布尼茨梯形轴固然好用,但由于其长筒状的样子,机器的体积通常很大,某些型号的Arithmometer摆到桌子上依然要占掉整个桌面,而且亟需多个人才能平平安安搬动,亟需一种更浪漫的装置代替梯形轴。

这一设置就是新兴的可变齿数齿轮(variable-toothed
gear),在17世纪末到18世纪初,有那多少人尝试研制,限于当时的技艺规格,没能成功。直到19世纪70年代,真正能用的可变齿数齿轮才由Baldwin和奥德纳分别独立制成。该装置圆形底盘的边缘有着9个长条形的凹槽,每个凹槽中卡着可伸缩的销钉,销钉挂接在一个圆环上,转动圆环上的把手即可控制销钉的伸缩,这样就足以获取一个具有0~9之间任意齿数的齿轮。

可变齿数齿轮(S7技术协理)

可变齿数齿轮传动示意(以7为例)(S7技术襄助)

齿轮转一圈,旁边的消沉轮就转动相应的格数,约等于把梯形轴压成了一个扁平的模样。梯形轴必须并排放置,而可变齿数齿轮却得以穿在联名,大大减缩了机器的体积和千粒重。此类统计机器在1885年投产之后风靡世界,未来几十年内总产量估量有好几万台,电影《横空出世》里陆光达统计原子弹数据时所用的机器就是其中之一。

影视中Pinwheel calculator的特写镜头

左手拨动可变齿数齿轮上的把手进行置数,右手旋转总计右边手柄举办测算。

菲尔特自动统计器(Comptometer)

研发时间:1884年~1886年

菲尔特(Dorr 尤金(Eugene) Felt 1862-1930),美利哥发明家、实业家。

欣赏了这般多机器,好像总感到哪儿不对,似乎与我们明日应用总结器的习惯总有那么一道屏障……细细一镂空,好像全是旋钮没有按键啊摔!

好在丰富年代的人们发现旋钮置数确实不太方便,最早提出按键设计的应当是美利坚联邦合众国的一个牧师托马斯(Thomas)·Hill(托马斯(Thomas)(Thomas) 希尔),统计机史上关于她的记载貌似不多,好在仍能找到她1857年的专利,其中详细描述了按键式统计器的办事原理。起头菲尔特只是遵照Hill的设计简单地将按键装置装到Pascaline上,第一台Comptometer就如此诞生了。

托马斯(Thomas)·Hill(托马斯(Thomas)(Thomas) 希尔1818-1891),美利坚同盟国数学家、数学家、翻译家、翻译家、牧师。

Comptometer采纳的是“全键盘”设计(也就是希尔指出的计划性),每个数位都有0~9十个按键,某个数位要置什么数,就按下该数位所对应的一列按键中的一个。每列按键都装在一根杠杆上,杠杆前端有一个称呼Column Actuator的齿条,按下按键带动杠杆摆动,与Column Actuator啮合的齿轮随之旋转一定角度。0~9十个按键按下时杠杆摆动的小幅递增,示数轮随之转动的宽度也与日俱增,如此就实现了按键操作到齿轮转动的转化。

Comptometer按键结构(原图来自《How the Comptometer Works》)

不等按键带动示数轮旋转不同格数(图片来自《How the Comptometer Works》)

1889年,菲尔特又表明了社会风气上率先台能在纸带上打印总计结果的机械式总括器——Comptograph,相当于给总括器引入了仓储功效。

1914年的Comptograph(有点像现在超市里出小票的收银机╮(╯▽╰)╭)

1901年,人们初步给一部分按键式总括器装上电动马达,统计时不再需要手动摇杆,冠之名曰“电动总括机”,而原先的则称为“手摇总计机”。

艾利斯(Ellis)电动总计机(图片来源《The calculating machines (Die
Rechenmaschinen) : their history and
development》)(无奈找不到近似的图样,这台机械相比较近代了,我猜右下角那一坨就是机关马达。)

1902年,现身了将键盘简化为“十键式”的Dalton加法器,不再是每一位数需要一列按键,大大精简了用户界面。

1930年左右的道尔顿(Dalton)加法器

1961年,Comptometer被改良为电子总结器,却仍旧保存着“全键盘”设计。

由Comptometer发展而来的电子总结器ANITA Mk VIII,如故保持着“全键盘”界面。

机械式总括器油画著作

说到底,让我们共同来观赏一下美利坚同盟国水墨画师Kevin
Twomey
的留影创作啊!这么些图片均由不同焦距的多张照片经景深处理工具Helicon
Focus拼合而成,异常特出。

Brunsviga 11s

天文学,Brunsviga 11s

Friden 1217

Cellatron R44SM

Cellatron R44SM(这个“全键盘”太屌了,能支持20位数呐!)

Monroe Mach 1.07

Monroe Mach 1.07

Marchant EFA(像不像运动鞋?)

Marchant EFA

Monroe PC1421

Monroe PC1421

Diehl Transmatic

Diehl Transmatic

米尔(Mill)ionaire(其界面和Thomas的Arithmometer相似,从这侧身也能略窥一二。)

UGG雪地靴……

Hamann 505

Hamann 300

Hamann 300

很强烈是按照可变齿数齿轮的Pinwheel Calculator

附:

1. Kevin Twomey还为收藏这么些机器的马克Glusker拍了个小视屏,有各个机器运行时候的样子,值得一看。

机械美学:古董机械统计器 via Kevin Twomey-高清阅览-腾讯视频

2.
国内也有一网友从意大利淘了一台1960年的全自动总括机,并录制了应用演示视频。从视频中可以直观地感受到,除法比加、减、乘慢得多,而我辈前日事实上早已明白了里面的由来。

您见过这样狠心的总结器吗

鸣谢

1.
在美深造学术能力顶级的究极学霸——,精准地扒到大气珍爱文献和材料,为文中诸多音讯的恢弘和认可提供了光辉便捷。

2.
颇具远丽江想抱负做事踏实认真的设计师——S7,没日没夜地赞助创造各个GIF示意图,为求精准,时不时还要返工。

与S7的扯淡常态

额外表明

人类文明作为一个完全,其历史上的诸多成果不容许是由单个人在一夜之间做到的,在一段时期内,对于某一类统计工具,往往会现出众多形似的本子,它们或者是互为借鉴、立异,也许是周旋独立暴发的,而碰巧载入总结工具发展史的发明家其实有很多,要逐个例举他们的发明与思想真正不在一篇概述性著作的能力限制以内,笔者精力也终究有限,因而本文只位列具有代表性的或划时代的精打细算工具。

参考文献

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国防海洋大学出版社, 2004.

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统计工具——机械总计机(Mechanical Calculators)(二)[EB/OL]. http://blog.sina.com.cn/s/blog\_a314417201013fym.html, 2012-05-10.

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[29] 机械美学. 【精算之美】It’s
ALIVE!神奇而复杂的古董机械统计器[EB/OL].
http://mp.weixin.qq.com/s?\_\_biz=MzA4NjY5NjQxNA==&mid=204871557&idx=1&sn=c7e86003623ad743c1b716ce5e42664f,
2014-12-17.


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连带阅读

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01转移世界:没有总括器的光阴怎么过——手动时期的精打细算工具

01改变世界:机械之美——机械时代的盘算设备

01改动世界:现代总结机真正的天子——超越时代的宏大思想

01改观世界:让电代替人工去总括——机电时期的权宜之计

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