《时间的问》第6周A 祖冲之:不只是数学家

By admin in 天文学 on 2018年9月28日

《时间之问》是如出一辙统作者与生对话交流之“记录”,选取“时间”作为跨学科讨论的红娘,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古文化等不等科目,这些话题像一颗颗分流的珠子,被“时间”这根主线串联起来。这里既是可以赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等充分科学家,也会见发觉庄、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。

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内容梗概:前几糟说交冬季到是自从阴天到明确之转化点,“日北顶”,“一阳生”。但冬到不是某一样天而是一个随时。如何测量这同样天天?最广的不二法门是测量冬到前后几乎上之影长。但要那几龙阴天怎么处置?冬到时刻不是中午怎么测量影长?祖冲之提出了精彩纷呈的主意解决了立同一题材。这种办法后来啊历代所祭,它所用之数学及几哪里原理非常简单,初中生都知情,但可含有在对发现的普遍规律:长期考察、分析数据、深入思考、提出只要、实验求证。

一样周后,老师及学习者以以老地方碰面了。这天餐厅里有些拥堵,中间的大长条桌坐满了人数,好像在聚餐。他们算是找到了一个靠墙的席位。


无独有偶一坐下老师虽咨询:“上次我们关系的那位中国先科学家,你猜到了吗?”

“是祖冲之吧?” 学生说道。

“对,正是他。”

“提到圆周率就悟出了祖冲之,以前单纯掌握他是数学家,还真不知道他还测量过冬至时刻!”
学生说到。

祖冲之 (位于北京古观象台. from Wikimedia)

“除此之外,祖冲之还对天文历法做出了怪怪之孝敬!你记忆祖冲之是啊时候的口吗?”

“是南北朝之?”

“对,也即是公元500年左右,距今已1500基本上年了。那时既没有望远镜、也无准确的秒表,更不要说其他先进的仪器和装置了。”

这就是说祖冲之是为此啊工具来测量冬到时刻的也罢?” 学生不解地问道。

“只是用相同清杆子而已,测定正午时杆子投射在地面上之影长。当然准确的叫法应该是圭表。”

圭包括个别有,竖立起来的叫“表”,而品位放置的吃“圭”,圭上有刻度,用来指示影子的尺寸
(位于北京古观象台内. from Wikimedia)

“就这么简单?”

“是的,如果只是是想念清楚冬到约是以哪一样天,那么就需要测量冬天中午影子最丰富的那么同样上即可。但是由于“此情此景之差行,当次暨前后,进退在微芒之间”,冬到附近影长变化更了一个拐点,本来变化就未显著,再添加冬季日影变淡,很不便精确测量,所以基于《左传》等材料推算,那时连冬到天还测不准,通常会生出2-3上之误差。”

可我来个问号:冬到那几上而是“阴天”怎么处置? 就没法测量日影了吧?”

“是的,这是个高难的工作,毕竟天气没法轻易改变。其实,祖冲之还闹更老的挑战吧!”

“什么挑战?” 学生问道。

“冬到不是一个生活,而是一个天天。而如果标准地测量出冬至时刻,才能够助制定出标准之历法。但我们清楚冬到时刻每年都于换,不肯定正是中午,如果冬到时刻以夜晚,那以何以测量影长呢?古人总不会见绕了大半独地球跑至美国夺测量正午时刻的影长吧!”

“那该怎么收拾吧?”

“这说明,特测量影长已力不从心准确获取冬至时刻,必须开展推算。祖冲之之前的何承天,他老是测量十年,并且应用古人提出“要博中间”的方来推算冬到时刻。但是实际怎么做,现在已不可考了。祖冲之长袖善舞,提出了平栽颇巧妙的艺术,化解了阴天无日影问题、冬至时刻不以中午的问题。他提出的点子无囿于在一定要是在冬季到立无异天测量影长,而是以冬天到前后几十上的限制外选择几个晴天的光阴测影长,然后进行部分简练算就好了,这样一来,天气的缘故对于祖冲之来说就是无是题材了。”

“哦,是啊?真巧妙!那用测量多少次为?”

“需要三龙中午之测数据,因为未懂得未来会不见面阴天,为了确保可基本上测几次等,但开计算时如果发生三不成的管用影长的多少就够用了。”

“只待3差的数据?”

“是的。”

“我本着祖冲之进一步奇怪了”,学生感叹道:“他到底是个什么样的口呢?既精于数学,又通天文!”

“你说之科学,一个人口之秉性、经历跟治学态度,决定了外运用的点子,而艺术而控制了好大小。”

“嗯。祖冲之的家庭是怎样的啊?”

“祖冲之生于429年,在他出生前九年,东晋灭亡。接下来中国登了南北朝时,形成了南北对立的圈。
祖冲之在于南朝底宋和齐两单向代,都城是建康,也就是是今天之南京。祖冲之家族属低级士族,地位不高,但是生世代钻研学习的风。祖冲之的老爹祖昌善于发明,在朝当了大匠卿,父亲祖朔之是皇帝的侍从官员。根据《隋书》记载,祖家世代掌管历法。祖冲之自幼在于这样的家里,对天文学与数学好感谢兴趣,广泛网罗阅读钻研前于留下的编著,但是他意识古人留下的阐述中以发生局部不可靠的地方,所以他时时“亲量圭尺,躬察仪漏,目尽毫厘,心穷筹策”,“不亏心推古人”。”

“这让自己想开了欧洲十六、七世纪之开普勒。开普勒继承了他的教员第谷留下的汪洋观赛数据,同时又不拘泥于古人的结论,终于推翻了行星轨道是周的历史观。”

“是的,既然能占据大量数量,又协调亲身测量与测算,不局限于古人的结论和实绩,从而才会创出一致切开新天地。祖冲之好是如此说他怎么样利用古人之文献资料的:

搜炼古今,博采沈奥。
唐篇夏典,莫不揆量。
周正汉朔,咸加核验。
罄策筹的思,究疏密之辨
”。

祖冲之对张衡的天文著作、东汉时期刘洪的《乾象历》和三国时代杨伟的《景初历》都进展了网研究考察,对先辈之意批判地继承。”

“比如说为?”

“例如祖冲之望东汉初年班固所勾画的《汉书》里干了六栽古代历法:《皇帝相继》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》和《鲁历》。后人都以为是就几乎单朝代就所下的历法,而经过祖冲之的想发现,这些只不过是后之伪作而已,他说:“古术之写,皆以汉初礼拜,理无得极为”。”

“祖冲之在乌进行研讨吗?”

“祖冲之于青年时代就进入了南北朝时宋朝设立之华林学省的机构,专门从事天文历法与数学研究。因为工作不错,被朝“省赐宅宇车服”。后来祖冲之则担任了官,但依然没有停顿天文测量与钻研。”

“那祖冲之是怎使手头的影长数据来推算冬到时刻也?”

“虽然说祖冲之的法就待进行三不善测量,但是实际上祖冲之每天还坚持观测,并且积累了汪洋底手段数据,并且他还采用工作达成之便利接触到大方底史前相数据。他平时空就失去雕饰这些多少。”

“那他从中琢磨到了啊吗?”

“就以关于影长的考察数据吧,他经过多年的洞察,发现冬到前后影长的数据都跟下表类似。比方说发这般一组由阴天导致观测记录不整的杆影长数据:

日期 影长
十月三十 12尺
十一月初一 12.06尺
十一月初二 12.12尺
十一月初三 *阴天没有影长数据
十一月初四 12.12尺
十一月初五 12.06尺
十二月初六 12尺
十二月初七 *阴天没有影长数据

“你可知观看有什么规律为?” 先生问道。

“让我望,影长一开始随地加码,突然来了一个阴霾,后来以连削减,又来了一个阴暗。总体趋向是这般先增后回落的。”

“对。”

“既然如此,那么由长变得减少的拐点应不怕是冬天到天。”

“对,如果假设冬至前后影长增加的快慢及压缩的进度还是清一色匀的,冬到前每天增加0.06尺,冬到后每日减少0.06尺。即使出些许天是阴,那么我们为可以估计有十一月初三那天当是影子最丰富,是冬天到天。”

“嗯,同意!”

“祖冲之手头上积累了不少这么的数据,分析研究这些数据是他从研究之功底。换句话说,现代对研究吗是如此:大量占用数据,并且深入思考、科学地进行分析才发生或取得突破。”

“嗯。”

祖冲之经过周密琢磨得到了点滴单着力判断:冬到前影长增加,冬到后影长减少,并且基本对如。影子的转快是看似均匀的。

“那根据当下点儿独比方就是会计算出冬至时刻也?”

“还要长一点点最好中心的几乎哪知识。”

“什么样的几乎何知识也?” 学生问道。

片单一般三角形的附和边长成比例。”

“就这样简单吗?”

“方法是略,但是会想到马上等同措施本身并无略。它们用十年如一日的观,翻阅几百年的体察数据,还要发出毅力、细心和心志才可。在祖冲之之前,就已经发了测量冬到时刻的粗疏方法。北朝之周琮指出:“晋、汉历术,多缘(至)前后所测晚晷,要博其中。”
但是古人是哪些“要拿走中”,却绝非确定性交代,因此所有特别非常之主观性和随意性,而祖冲之是首先个从严格的数学意义上演绎出冬至点的考察方法。”

“那么他是切实可行怎么测量的吗?”

“祖冲之曾简要介绍了祥和之算计办法,我当手机里翻及了南朝《宋史
历律志》里的初稿:

大明五年十月十日影一丈七寸七分叉半,
十一月二十五日同步八寸一细分太,
二十六日同样步七寸五区划大,
折取其中,则天冬季到应于十一月三日。
告其蚤(早)晚,令后二日影相减,则如出一辙日差率也,倍之也拟;
前亚日减,以百刻乘之为实。
以法除实,得冬到加时以夜半晚三十一刻,在长嘉历后同日,天数的正也
”。”

“是什么意思啊?”

“ 简单翻译一下纵是,

  • 日月五年十月十日影长为10.775尺,
  • 十一月月二十五日影长为10.8175尺(“太”是史前底一个计数符号,是最为小单位之3/4),
  • 十一月二十六日影长为10.7508尺(“强”也是史前之一个计数符号,是极小单位之1/12)。
  • 十月十日的影长落于十一月二十五日同二十六影长之间,所以根据对称原理,冬到天应在十月十日和十一月二十五日以内,也即是十一月三日。
  • 教十一月二十五日和二十六日测得的蝇头单影长相减:10.8175-10.7508=0.0667,
  • 然后就以2倍增,0.0667 x2=0.1334,这个值称为“法”。
  • 还叫十月十日和十月二十五底影长相减:10.8175-10.775=0.0425,
  • 这值乘以100(古代每天等分成100琢磨)得到4.25,称为“实”。
  • 用“实”除以“法”:4.25/0.1334=31.86刻,
  • 即便大明5年的冬至点是当11月3日31雕刻多一些。”

“让自身换算一下,一上是100雕刻,那么31.86雕刻就是在同天之三分之一紧邻,也不怕是早8点前一点,大约是本之早晨7点37分叉26秒。那现实是怎么算的也罢?”

“如果拿三天的影长按照时间顺序分别是a,b和c,那么合算的公式就是:

冬令到在同等龙100琢磨中所处之对立时刻:100(b-a)/2(b-c)。”

“哦,这个匡确实简单,加减乘除四则运算就够用了。可是这无非是实际的乘除方法,那背后的法则是啊呢?”
学生问道。

“后人推测祖冲之相应是动了相似三角形的原理。”

“相似三角形?果然有初中几哪里知识就足足了。”

“嗯。首先,祖冲之于冬季到前后选择了A/B/C三天,正午的影长分别吗a,b,c。我们可拿这三单影长画在时空轴上(如图),横轴代表日期,而纵轴代表影长。a的影长介于b和c之间,根据对称性,所以冬到天该在A和B中间的那无异天,我们标识为D日零时。也就是说A在冬季到前N天,B在冬季到晚N天,C在冬天到晚N+1上。有了就三龙之数码就足以推算冬到时刻了,这样尽管冬至日凡是阴霾也未尝干,因为并不需要在冬季到那同样天展开测量。退一步讲,即使A/B/C三单测量日期是阴也从未干,只要将A提前一天,把B和C分别推后一致上,我们尽管可以运用新的数额来计量了。”

“太妙了!”

“对。下面我们虽开验证祖冲之的步开始推算了,你准备好了啊?”

“想想都动,这可是祖冲之一千五百大多年前应用的主意!”

祖冲之相似三角形测量冬到时刻

“让咱开吧”。老师商议。

  • 率先,既然冬到日D是AB的正中,所以AD=DB 。
    再就是为D是冬到日子夜零时,所以冬到时刻在D右边的E点,且DB=DE+EB。
    这个E点的位置就是咱要物色的冬至时刻,换句话说只要求来DE的长度就能够确定冬到时刻。
  • 紧接下去,因为冬至左右影长是针对性如的,而且a介于b同c之间,c<a<b,所以于BC之间自然有一个A的对称点A1,其影长a1=a。
    故此可以收获:AE=EA1,即AD+DE=EB+BA1。
  • 下一场,我们很轻推导出DE刚好是BA1的一半。(推导方法:把AD=DB=DE+EB带入到上式,就抱了AD+DE=DE+EB+DE=EB+BA1,约去左右之EB,得到2DE=BA1)”
    既然如此我们要求发生DE,那么可以预先要出BA1,然后减半就足以求得DE了!

“那怎么求BA1的长短也?”

“关键的处在将找来片只一般三角形。”

“找哇点儿个一般三角形呢?”

“我们一齐看同样看押。既然是求BA1,那里边一个三角形肯定跟BA1有关,它正对应了一个小三角形B’FA’1的底,而GC’刚好是其它一个不行三角形B’GC’的根,GC’的尺寸是B的正午和C的正午的区间,刚好是一致天100刻(注:古代一律上分为100雕刻,1刻相当给今天14.4分钟)。那么就找到了当下有限单一般三角形。小三角形的竖直边长b-a,大三角形的竖直边长b-c。”

连接下,根据三角形相似的法则,我们不怕生:(b-a)/(b-c)=BA1/BC。
所以,BA1=(b-a1)·BC/(b-c)。
设BC为25日至26日1昼夜时累加100琢磨,也便是祖冲之原话被之“百刻”,因此BA1=100(b-a)/(b-c)。
而DE是BA1的一半,所以BA1=100(b-a)/2(b-c)。

“那祖冲之测量到的冬至时刻与理论值有差不多百般误差为?”

“误差大约是20刻,这个价值远远低于历代的误差。例如东汉四分历测得的公元173年冬天到的误差是239刻,晋朝杨伟的景初历测的237年冬到的误差是221镂空,王朔之的万古和历测的351年冬天到时刻误差是102雕,与祖冲之与一代之何承天“立八尺之表,连测十余年”,他的首任嘉历在公元442年测量的误差是50琢磨,这早已较前任之误差缩短了大体上,而祖冲之的测量误差比何承天又微微了一多半。祖冲之的计首破提出同样栽大庭广众的数学表达式来测算冬到时刻。”

“那祖冲之为什么拿冬到前后三独生活的距离拉得那深也?前后有四十大抵天。”

“道理也杀粗略。这样即使克服了冬到前后影长变化不明明问题。把测量日期提前或推后到冬季到前后二十基本上上,那时影长的日变化量比冬到老过多,超过了六分,更易测量影长变化。”

“祖冲之的测量和计算方法对今天来什么含义也?” 学生问道。

“它的含义在于,用简短的测工具和精炼的数学计算得到了酷大的乘除精度,这是时是研究以及工程实践追求的对象。”

“能选个例证天文学也?”

“如果就此同一句话来说,就是奥姆卡剃刀原理,又为“简单可行原理”,即“如无必要,勿增实体”。你看在祖冲之的测量方法里无任何一样步是剩下的,你无法再次简单了。”

“为什么精简的尽管好吗?”

“精简的东西人们重新易记住,也重新便于流传下来。祖冲之测量冬到时刻所发明的是办法吗让后所累用,元代之郭守敬后来持续改进了测量的圭表,让它的底精度又进一步提高。”

“那郭守敬是哪改善圭表的测的吧?”

未完,待续…


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有关作者:笔名偶遇科学,微电子学博士,喜欢追逐事物背后的故和见仁见智科目的关系,寻求对及人文的融合。求学与教学的更给他沾了谨慎的思想精神,更受他领略了不利背后温情和人文不可或缺。每周他同学习者当餐厅的固化约会,话题无所不包,一起发现对、并享受思考的童趣。


参考文献:

  • 郭蕊,《数学泰斗祖冲之》,吉林出版集团,2011-1. ISBN 9787546341040

  • 陈美东. 祖冲之的天文历法工作[J]. 自然辩证法通讯, 2002,
    24(2):68-73.

  • 陈美东. 论我国古代冬天到时刻的测定和郭守敬等人口的孝敬[J].
    自然科学史研究, 1983, 2(1):51-60.

  • 《全齐文》卷十六 祖冲之

  • 白寿彝,《中国通史(第二本)》,上海人民出版社
    江西教育出版社,2013-7

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