爱因斯坦当1916

By admin in 亚洲必赢官网app on 2018年12月17日

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爱因斯坦以德国首都的书房,1916年。图片来源于:Wikimedia

编者按:

1916年,爱因斯坦预言重力波,并指出量子电磁辐射理论、完善光子概念。

世纪随后,爱因斯坦预言的重力波通过激光的干涉被探测到,而激光正是基于量子电磁辐射理论。LIGO的技能还与爱因斯坦之光子概念以及布朗(布朗(Brown))运动理论相关。

LIGO探测到动力波是本着爱因斯坦星星者工作同的一百周年回忆,
一方面是广义相对论和引力波,另一方面是量子电磁辐射理论。那是属于爱因斯坦之特别之万幸。

文|施郁(南开大学物经济学系讲师)

● ● ●

1.引言

2015年8月14日,花旗国的激光干涉引力波天文台(LIGO)探测到来自13亿光年外之片独黑洞并合所发出的重力波。杂文被2016年十月12日见报
[1,2]。而于100年前,1915年的六月,爱因斯坦就了广义绝对论的创,
并算有阳光附近光线偏折和水星进动的不易结果 [3,4];
半年过后,1916年8月,爱因斯坦预言了引力波 [5]。

有趣之是,在LIGO探测引力波的技能被,激光和爱因斯坦1905年率先以答辩及发现的光子扮演了重要的角色,而激光的辩护功底与光子概念的全面正是爱因斯坦1916年提议的量子电磁辐射理论。另外,LIGO的探测技术吧关乎爱因斯坦底布朗运动理论。

又幽默的凡,爱因斯坦底量子电磁辐射理论的确立正好就重力波的劳作。

这么些巨大工作的经过是哪的?它们是安发生的?它们的起起没有有关统一?在这篇稿子中,笔者在梳理LIGO技术中的“爱因斯坦元素”后,试图勾勒出爱因斯坦即当重力和量子论两者的办事情景。

2.引力波探测技术中的“爱因斯坦因素”

2.1 激光和光子

基于LIGO官网的介绍
[6],LIGO如今于美国生些许只离开3002英里的探测器,而每个探测器是一个英雄的Michelson干涉仪(米切尔森(Michelson)Interferometer),有一定量长条4公里长、互相垂直的长臂。在干预仪中,一羁绊激光被分成两封锁,分别以个别臂被传出,最终再又聚集,从而发出干涉,干涉的情形在两臂的尺寸的差。重力波是时空度规的骚扰,是横波(传播趋势垂直于振动平面),当她经过引力波探测器时,引起这片臂展度的不比改变,而光速保持无变换,由此造成干涉信号的更改。LIGO测量两两臂展开的长度度的改变,从而探测重力波。而简单独探测器协同工作,可以免单个探测器附近此外因素造成的长度改变。在清除掉另外由后,通过与理论总结结果的可比,就可以拿简双两臂展开的长度度变化归因于重力波。

点滴约相同频率的单色光暴发干涉,总强度在双方的相位差。假如这一点儿羁绊光从同起头地方出发,经过不同之门径花费不同的时光,最终到达同一地方。它们的相位差就顶两者经历的大运各异就以功效,再乘以2π。时间不一就是距差除以光速,频率是周期的倒数,光速乘以周期(即光速除以频率)就是波长。因而相位差呢当距离差除以那点儿束光的波长,再乘以2π。光的波长和周期都丰裕缺,所以干涉仪可以测量好粗的相距差或时间不一。1880年间,美利坚联邦合众国物改革家迈克尔孙(Michelson)设计出以他名字命名的干涉仪,在有限长彼此垂直、长度等的路径后放置反射镜,使得个别封锁光汇到先导的分光镜。
他由此它们来测量光波的媒人(以极端)相对于地的速。倘诺在以太,因为地球在走,那么对于不同倾向的均等距离,光传播之时空就是碰面不同,从而导致相位差。
1887年,迈克尔孙(Michelson)同莫雷( E. W. Morley)
确定了球相对于坐尽的快慢吗零星。荷兰物农学家洛伦兹 (H. A.
Lorentz)曾为此平等坐标系中长的大体变化来分解是零结果。而作为相对论的外一样各先驱,法兰西共和国地理学家兼物教育学家庞加莱(H.
Poincare)注意到不同地方的同时性概念在问题。1905年,爱因斯坦指出狭义绝对论,以光速不移原理与相对性原理取代了盖太假说,即因极端不有,光之不胫而走不需红娘。

当代之Michelson干涉仪当然要由此激光,因为它具有惊人的空间相干和岁月相关联,在上空上及频率高达且极度集中。以激光也根基的迈克尔孙(Michelson)(Michelson)—莫雷实验的精度达10-15[7],而LIGO可以测到10-19米的长度变化(这一次重力波事件致使4×10-18米之变通[1]),这对探测到重力波从至了关键功效。

激光的英文laser是Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation的缩写,意思是受激辐射引起的光放大。这里的辐射是依量子电磁辐射,光是指可见光,是某频率段的电波。激光于1960年表达,它的基本功就是爱因斯坦底量子电磁辐射理论遭逢首不行提议的受激辐射。爱因斯坦提议,电子在电磁场中有收取、自发辐射、受激辐射二种植过程,他因此考虑她的平衡,给有了普朗克辐射公式的初推导。在激光器中,增益介质中的电子在入射光中受点燃到高能态,导致高能态的电子多于低能态的电子,即所谓的粒子数反转。高能态电子回落至小能态时,又辐射出电磁波,这虽是爱因斯坦先是提出的受激辐射,也是激光全称境遇“放大(amplified)”一乐章之由来。受激辐射发出的但的功效、相位和偏振都是同等的,从而拥有莫大相干性。

LIGO的光学系统由激光、镜子和光探测器组成,其稳定由抗搅扰的衰减系统及超真空(真空度紧跟于大型强子对撞机,LHC)保证。从激光二极致管出的4盖、波长808皮米的激光进入到一个吃称作非平面圈振荡器的结晶激光装置,暴发2瓦、波长1064飞米的受激辐射,然后她重入另外一个松手装置,变成20瓦、波长1064皮米的激光。据称在这波段,这是世界上顶平静的激光
[6]。然后因在分束器前面的好多“能量循环”(power recycling)半透镜,
将激光的功率进步到700捂后跻身分束器 [1]。

入射激光被分束器分到相互垂直的一定量臂。每个臂都当一个法布里—珀罗(Fabry-Pero)腔里,借助于两端的眼镜使得激光在其间来回反射很频繁,光路从单程4英里放大到大约约等于重力波的波长的四分之一,从而令测量效果最佳。对于100赫兹的重力波来说,这么些尺寸是750海里。光程越充裕,对表的振荡也更加敏感。因为每束光要被镜子发射很频繁,所以为了光路的规范,镜面的炮制让操纵及原子量级。同时,在法布里—珀罗腔里,激光功率放大到100千瓦(以后可以达成750千瓦)
[1],从而使与探测的光子大大扩展,降低噪音并领取高灵敏度。

眼镜会吸收光,而LIGO的眼镜(又如测试质量,test
mass)由氢气氧化物含量低之超纯度的石英玻璃制成。每330万单入射光子中,只来一个光子被接到致热。有一个支援系统就此二氧化碳激光加热,精确抵消主激光导致的形变
[6]。

电磁场的真空涨落导致光子到达镜子的时空以及光子数目的大起大落,表明光是由光子组成的。前者为誉为光子颗粒噪声,与真空的相位涨落相关,频率相比较高(200赫兹以上),
是LIGO的屡屡噪声的要紧缘于,因而决定了LIGO测量微小距离的主干极限。后者与真空的振幅涨落相关,频率比较逊色,导致光对镜子的辐射压的升降,从而又导致镜子地方的起落。它们统称为量子噪声。量子噪声可以透过调节光学系统(比如激光功率和眼镜的身分)和空腔的参数来打败,也可以用处于压缩态(振幅和相位的涨跌的积及海森堡不确定关系所许的极致小值)的激光来解决。所以重力波探测与量子测量这一点儿单世界有密切关系。比如,量子测量的专家布拉津斯基(V.
Braginsky)和凯夫斯(C. Caves)原来依然专事重力波探测的。

假使这多少个物理问题可追溯至爱因斯坦1905年提议的光量子概念和他1916年之量子电磁辐射理论。

2.2 热噪声

LIGO的光学系统很灵动,因而用战胜异常小之搅和。为制服条件动乱,LIGO设置了相同仿起几百只层次之繁杂的上报控制系列。首先是只要摆平镜子里面以及周边的原子的无规运动。每个镜子(40公斤重)吊在一个360公斤的4极致单摆中。悬挂系统由少独链(主链和反应链)组成。主链从上到下有4个质地,下面两单凡是错,下边六只是石英玻璃。这么些材料的力学损耗低。最下的石英玻璃就是眼镜,尺寸34毫米x20毫米,由总体的石英玻璃纤维悬挂,以尽量降低热噪声。反应链最下端的同测试质地平行的凡影响质料。干涉仪的每个臂两端的镜子里面的离的康乐(变化不超越10-12米)通过反馈质料来保证。反应质料及测试质地次由于磁体联系。

防振的首先志防线是一个主动衰减隔离系统,通过岗位及震动传感器和恒久磁体调节器共同抵消外部运动。
那将系统跟10赫兹以上的地面走隔离3只数据级,
导致悬挂系统受到的抖动烦扰小于2×10-13米。上节所陈述之昂立系统作为被动隔离系统,再累将噪音降低7只数据级,从而达成10-19
米之敏感度。

频率在10暨100赫兹的热噪声也是要噪声之一,它出自镜子与悬挂系统中经典布朗(布朗)运动,以及镜子光学涂层的力学损耗
[1,6]。所以镜子涂层所用之材料(硅和掺钛的钽氧化物的介电多层膜)既来大反射率,也硬着头皮降低热噪声。

热噪声的物文学也得以追溯至爱因斯坦之奠基性工作,那是他1905年关于布朗动的舆论。在这篇杂谈里,爱因斯坦吃闹了流体中粒子的职涨落与流体的粘滞之间的涉及,即涨落与能量耗散的关联。耗散将移步转化为热。在LIGO中,能量耗散来自于悬挂镜子的石英玻璃纤维及镜子的光学涂层。

LIGO设计如此精密,技术性的和非基本的噪声已经极为低于基本的量子噪声和热噪声。而史及就有限种植噪声的物理本质正是爱因斯坦首先发表的。

3.爱因斯坦的光量子假说

1905年凡是爱因斯坦的奇迹年,这无异年他上了5篇首要杂谈,
遵照时间顺序,分别是光量子假说、测量分子大小的方、布朗(Brown)运动、狭义相对论、相对论质能关系。

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每当波尔多专利局,1905年

在唯一让爱因斯坦自称他的“革命性”作品中,他的光量子假说提议单频率的电磁辐射由分立的就量子构成,每个光量子的能正比于频率,正而普朗克1900年让起底能—频率关系。不过普朗克只是是如以振子爆发电磁波的经过中,能量是均等卖一卖的。1907年普朗克曾致信爱因斯坦:“我不以真空中,而止是以吸纳及发射的地方寻求功效量量子的义,我道真空中之电波严酷由麦克(迈克(Mike))斯韦方程描述。”所以用强调爱因斯坦本着首量子论的最主要进献
[8]。 后来起美利坚合众国科学家莱维斯(G.
刘易斯(Lewis)(Lewis))1926年之平首著作开端,光量子为简称也光子 [4]。

1906年爱因斯坦并且由光量子假说推导出普朗克行草辐射公式。1909年,通过行草辐射能量涨落的钻,爱因斯坦指出,光量子可以看做“以光速运动的分立点”,“无法认为波和量子性不相容”[4]。
但是,至此爱因斯坦的光子说还非齐全!爱因斯坦还尚未证实光量子有无发出动量。

1907届1911年凡是爱因斯坦的均等段沉默期,然则他重要在动脑筋量子问题。1911年五月客以叫旧友贝索(M.
贝丝(Bess)o)的笃信中写道:“我不再问这些量子是否真是。也不再计较构造其,因为我懂自己之血汗不可能这么弄清它们。”[4]
这时,他的生命力转移至广义相对论。

4.爱因斯坦1916年的广义相对论工作

至于爱因斯坦1915年二月创制广义相对论的忐忑工作,以及他的众多侥幸的处在,可以参见笔者日前底同样首随笔
[9]。

1916年2月,爱因斯坦做到了对广义绝对论的一个综述
[10],著作最后探讨了3个预言:引力红移、光线弯曲、水星进动。

这水星进动已生相数据。1915年12月11日和18日期间,爱因斯坦取得同相一致的水星进动总括结果。他因为感动而心悸,而且“兴奋激动了好几上
”[4]。 1915年1一月9日当吃德意志物医学家索末菲(A. R.
Sommerfeld)的信教中写道:“水星进动的结果受了自极大的满意。”[11]
1916年新正在为洛伦兹的迷信中写道:“好不容易拿到的清和与水星进动的如出一辙给我于原先任什么时候刻都欢欢喜喜。”[11]

1919年光线弯曲被大不列颠及英格兰联合王国天教育家爱丁顿(A. Eddington)和克罗姆林(A.
Crommelin)等丁的观望所注明。当时于洛伦兹的电报得知音信的爱因斯坦特地拿即时“快乐的消息”发电报给病重住院的慈母
[4]。

重力红移直到1960年才由花旗国物改革家Pound(R. V. 庞德(Pound))和雷布卡(G. A.
Rebka)完成。
显明,广义相对论的验证需要细的技能,因而广义相对论长时间与观脱节,直到上世纪后半叶天体物理大发展下。直接注脚重力波存在的脉冲双星是1974年察觉的。而于这多少个进展前,爱因斯坦1955年就死去。他新生更进一步强调理论本身的独到之处,比如他在1930年描绘道:“我道广义相对论的要长处不在于预言微小的考察效果,而在于基础的简要和自洽。”[4]

归来1916年。1月,爱因斯坦做到广义相对论框架下第一篇有关重力波的舆论
[5]。在引力场相比弱的时节,时空度规是当无引力的情况便平直时空基础及之一个微扰动。爱因斯坦发现这多少个略带扰动可以是因光速传播之波,这便是重力波。他还发现引力波只来三三两两栽螺旋态。顺便介绍一下,在爱因斯坦相对论往日,1900年,洛仑兹在怀疑,重力的传递需要不跳光速的少数速度。1905年,庞加莱将洛伦兹移推广到出引力的情景下,首蹩脚采纳“引力波”一乐章。

于关于引力波的就篇稿子中,爱因斯坦尚待算有重力辐射能,可是来摩擦。正确的结果以外1918年的相同首小说被吃闹,即名的4极矩公式
[12]。他生一致篇也是最终一首关于引力波的舆论是从小到大后与罗森(N.
罗斯n)合作的行事,最初是质问引力波的存在性,在让《物理评论》退回后改照到《富兰克林学会会刊》,发布时转也有关圆柱状重力波的存在
[13,14,15]。

1916年11月,爱因斯坦研究了广义相对论里的能动量守恒
[15]。这造成了广义相对论的一律密密麻麻课题,比如,能量动量的概念是不是同坐标系无关。后来人们了解当当无穷远时空趋于平直时,答案是大势所趋之。在外相关题材被,有一个题材是,重力系统的总能量是勿是连连刚刚的。肯定的答案由丘成桐和舍恩给1979年讲明
[17]。

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5.爱因斯坦1916年成就引力波小说后建立量子电磁辐射理论

1916年,在得重力波随笔后,爱因斯坦当3首杂谈被,提议了本文2.1节曾介绍的量子电磁辐射理论,给新兴的量子电引力学和量子光学打下基础
[18,19,20]。这多少个杂谈还报人们,光子的动量反比于波长,等于普朗克能量子除为光速,从而一举得了光子说。

他的第一首稿子曾包含了前方已经介绍过的收、自发辐射、受激辐射三栽过程以及普朗克公式的初推导
[18]。在其次篇稿子被,爱因斯坦经对在辐射中居于平衡态的原子或分子的布朗运动的剖析,论证了辐射过程是一个定向的过程,从而建立了光量子是具动量的微观粒子,而且还提出,自发辐射发出之光子的取向是随意的
[19]。爱因斯坦提议的那种随机性后来成量子力学的一个为主概念。1916年1月24日,爱因斯坦给予贝索的信声明,第二篇稿子见报于缅想克莱纳(A.
Kleiner,迈阿密高校讲授,曾当审核爱因斯坦的大学生杂谈)的一个报特辑上。而上于1917年之老三篇稿子其实全是第二首在外一样刊的重印。但是爱因斯坦之传作者、有名理论物经济学家派斯(A.
Pais)似乎从未专注到第二篇与老三首是完全等同的,而将理论的就一定于1917年
[4]。而目前议论爱因斯坦针对量子论的进献的理论物文学家斯通(Stone)(A. D.
Stone)似乎未晓1916年早就载之第二首作品的存在
[21]。很多口不仅仅不精晓第二首著作的存,而且据悉第三篇,以为量子电磁辐射理论是1917年创建或者发表之。所以笔者于这边澄清,爱因斯坦之量子电磁辐射理论是在1916年刊登之。

除激光,爱因斯坦的量子电磁辐射理论还和前些天游人如织科学研商平素有关,比如取2014年诺Bell物理及化学奖的钻
[8]。

这,是呀促使爱因斯坦于1916年回到他离了少数年的量子论?

于1916年六月预言引力波的杂文中,总计了重力波引起的能损失后,爱因斯坦写道:“由于电子在原子内部的运动,原子以不仅辐射电磁能,还要辐射重力能,尽管好有点。因为及时其实不大可能是正确的,似乎量子论不但使改成迈克(Mike)斯韦电引力学,还要反新引力理论。”[5]
派斯预计,可能是者题材激励爱因斯坦多只月后作出他的量子电磁辐射理论
[4]。

量子力学要交1925年才创造。1916年,量子论还处于早期量子论阶段。对于原子中之电子,人们使用玻尔的准则概念——电子在规则上是平安之,只有当不同则内跃迁时,才会出电磁辐射。这样可解决经典电磁理论预言的电子则会不断压缩的艰苦。爱因斯坦1916年即首引力波著作中及时段话的意是,重力辐射的情事呢是接近的,也当遭到量子论的限。事实上,用1925年起头发展暴发的量子力学可以算出,放出重力辐射的原子跃迁的几辅导是放起电磁辐射即光子的概率的10-50。另一方面,大家至今还未曾一个精美的重力场量子化的争鸣。

可是,派斯似乎没留意到,爱因斯坦底重力波杂谈是冲他1916年7月22日当普鲁士科高校的晓,而量子电磁辐射理论的做事就引力波工作,第一首小说五月17日即于《德意志物教育学会会刊》编辑部收到,第二篇小说于四月份为都形成。所以,爱因斯坦大凡快捷作出了量子电磁辐射理论。

假如斯通(Stone)注意到,索末菲1915年1五月一度寄予于爱因斯坦外的关于他对玻尔模型的改善,将健全轨道推广到椭圆,其中用到狭义相对论,解释了氢原子的精细结构
[21]。索末菲问爱因斯坦广义相对论会无谋面影响他的结果。笔者查到,1915年1六月9日,在头里引用了之给索末菲的笃信的发端,爱因斯坦写道:“广义相对论不大会针对君来援助,因为对这个题目,实际结果跟狭义相对论一致。”[11]

1916年四月8日,在叫索末菲的信上,爱因斯坦说:“你的笃信为自家挺欢,你关于谱线理论的牵线给我在魔。”
[11] 这是当广义相对论的汇总完成前,因为8月28日爱因斯坦来信维恩(W.
Wien):“我正无微不至广义相对论的到提升。随笔大概两独月后写好。”[11]

1916年1六月3日,在叫索末菲的信上,爱因斯坦游说:“你的谱线分析是自以情理上的顶尖体验有。正是经过她,我相信了玻尔的想法。”[11]
这就是在率先首量子电磁辐射杂谈上之后。

故而赏心悦目,1916年爱因斯坦赶回量子论,建立了量子电磁辐射理论,首先是索末菲的来信激发的,即便不排除后来引力波工作自了进一步的刺激效用。关键是,索末菲的办事吃爱因斯坦受了玻尔模型,这是他作出量子电磁辐射理论的底蕴。至于索末菲关于广义相对论效应的题材发没爆发震慑爱因斯坦新兴以重力波随笔里对量子论的评论,我们还不许得知。

爱因斯坦于1916年一月同十月犹上了广义相对论的随想,所以在1916年之即刻段时间,爱因斯坦在广义相对论和量子论两下面都召开了劳作,而无是如斯通(Stone)所说:“1916年十一月爱因斯坦就将广义相对论放在一边,去撵原子的量子论。”[21]
可以想象,完成引力波论文后底有数只月里,爱因斯坦底第一精力在量子论,因为个别篇量子辐射论文分别于8月及11月落成。不过在当下后边,收到索末菲的舆论后,他最先关心量子论了,虽然他的要精力放在广义相对论。

6.爱因斯坦就段时日的旁一些信件

作者还发现上边这一个爱因斯坦在及时段时日的信件。

1916年7月17日,在叫洛伦兹的信奉中,爱因斯坦写道:“我好以商讨场方程超级近似下的积分,并检讨重力波。结果爆发一部分令人惊呆。有二种波,即使只有发生同一栽传递能量。我还没有通完事材料类别辐射理论的探究。
不过一度知道的是: 量子难题为影响新重力理论,正而影响Mike斯韦理论。”[11]
这些难题显明就是是爱因斯坦以重力波杂谈中提到的问题。
爱因斯坦即时封信是于外六月22日于普鲁士科大学告知外的重力波工作在此以前。

一个月份后,10月19日,在被爱人赞格(H.
Zangger)的信奉中,爱因斯坦写道:“我研商了引力波,还有近来之光辐射和接到的量子理论,以及飞行中抬升的原故。”[22]
这注脚,爱因斯坦底量子电磁辐射理论紧按他的重力波工作后。

九月11日,在吃贝索的信中,爱因斯坦写道:“我得关于辐射吸收和放的一个美想法。一个耸人听闻简单的推理,普朗克公式的没错推导。完全是量子的。我正在写小说。”[11]
这里的小说是亚篇。

一月24日,在为贝索的迷信中,爱因斯坦写道:“引力波和普朗克公式的随笔在您这里充裕日子了。你会欣赏后者。推导方法了是量子的,得到了普朗克公式。与这些互为交流的凡,
可以相信地注解,
发射及吸纳的基本历程是定向过程。只需要针对辐射场中的积极分子的(布朗)运动开展解析。那么些分析中没设想边界条件。正以华盛顿(Washington)物经济学会会刊回想克莱纳的这同样期望里上。”[11]
这注明及时爱因斯坦困难依重力波杂谈,已经做到有关量子电磁辐射的有数首作品。与齐封信于,可见第二篇稿子是于11日及24日以内形成。

六月6日,在受贝索的归依中,爱因斯坦并且写道:“(还从未包含在寄于你的舆论里之)结果是,每一遍辐射和物质中传递基本能时,动量hν/c传给成员。因而每个这样的主干过程是如出一辙种植了定向的进程。这样光量子就规定了。”[11]
那表达爱因斯坦这时已经解决了光子动量问题。这多少个情上于量子电磁辐射的老二首作品被。当时寄于贝索的章就是第一篇。

1916年1三月6日过后,在吃贝索的信教中,爱因斯坦写道:“总的来说,重力和电磁力之间的联络还死肤浅。我耶难以相信,上帝不嫌烦地引进片只向来不同的长空状态
。”[22] 这评释爱因斯坦在构思引力与电磁力的涉嫌。

1917年一月9日,在叫贝索的信奉中,爱因斯坦写道:“我寄于您的量子随笔而自身还归来辐射能的上空量子性观点。”[11]
这是凭借第二篇稿子。

重力波杂文中之那段评论和这么些信件讲明,爱因斯坦当研重力波后,认为吧假使考虑量子论对重力辐射的界定,他吧起盘算重力和电磁力是否好统一。重力和触电磁力的集合问题吃了爱因斯坦后半生很多生机勃勃,至今仍旧没解决的难题。爱因斯坦新兴呢可望就能缓解他所认为的量子力学的免完备性。

爱因斯坦大约没有想到,一百年后,量子电磁辐射成了测量重力波的重点工具。

7.小结

1916年,爱因斯坦臆想了重力波,还提议量子电磁辐射理论,包括给激辐射的定义,为将来的激光的表明打下了驳斥基础。而一百年晚,他预言的重力波被人们以他的量子电磁辐射理论所招的激光所发现。而且,引力波探测技术吗和他的光子概念和布朗(Brown)运动理论密切相关。LIGO探测到重力波不不过针对性爱因斯坦之广义相对论和重力波理论的百年记忆,也是针对他的量子电磁辐射理论的百年回想。那是爱因斯坦之特之侥幸。

致谢 感谢LIGO合作组成员胡一鸣硕士对本文第2章节内容指出意见。

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[17] Schoen R, Yau S T. Phys. Rev. Lett., 1979, 43: 1457.

[18] Einstein A. Verh. Deutsch. Phys. Ges., 1916, 18:318.

[19] Einstein A. Mitt. Phys. Ges. Zurich, 1916, 16: 47.

[20] Einstein A. Phys. Z., 1917, 18: 121.

[亚洲必赢官网app,21] Stone A D. Einstein and The Quantum, Princeton: Princeton
University Press, 2013.

[22] Einstein A (著). Buchwald D K, Sauer T, Rosenkranz Z, Illy J,
Holmes V I (编) . The Collected Papers of Albert Einstein, Vol. 10,
Princeton: Princeton University Press, 2006.

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