岁月之问10

By admin in 亚洲必赢官网app on 2019年1月15日

《时间之问》是一部作者和学习者对话交流的“记录”,选择“时间”作为跨学科琢磨的介绍人,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古知识等不同学科,这一个话题像一颗颗分散的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、普赖斯(Price)等大数学家,也会发觉庄周、博尔赫兹、史铁生、Plato等文哲我们。


引子:远古的深夜,没有电视、电影,人们怎么打发寂寞时光?抬头,大片璀璨的星空就是环形大屏幕的电视秀!夕阳余辉散尽,夜幕渐次拉开,星星点点的背景渐渐显现,裹挟着横亘夜空中心的天河缓缓滑动,出色的日子之舞最先表演。太阳系的一家之主常常里一脸庄敬,把大伙吓得不敢露脸。此时他忙了一白天、退到后台休息去了,儿童们松了口气,纷纷拉着月球小姑开起了舞会,五个二孙女最调皮,她们打扮得光彩照人,时而露个鬼脸、时而串到背后;英俊的红脸男孩快步跑着,梦想当一个能征善战的斗士;老大则迟迟挪动着步履,巡视着家里的每一个角落,时而停下来回头看看。九天以下,一群智慧之人,拿起直尺、圆规,也开起了舞会,他们利落的双手之下,各样主角轮番上演,居然也和天上的舞者配合得默契自如、天衣无缝。他们是什么人?为何开一个和天空一样的舞会?


又到了周周固定的刻钟,学生来到餐厅,发现老师早已坐在靠窗桌旁了。

学生尽快走过去在对面坐下,定睛一看原来老师在摆弄一台模型。老师相当专注,没有看出学生。模型中间是一个五金质量的大球,多少个颜色、大小不等的小球环绕着大球,大球和小球位于同一中度,每个小球由一个金属杆支撑着。

学生好奇地问:“这是如何玩意儿?”

“你猜猜看”,老师一边说,一边旋转一个金属杆,周围的小球同时绕着大球运动,越走近中间的小球转得越快,越远的小球转得越慢,而中等大球不动。

“好,我看一看这里有什么样名堂。中间这一个球很大,周围的球绕着它旋转,有一个藏蓝色的小球,还有一个黑色的小球,还有那么些球上有很多光环…
哇!原来是太阳系模型?” 学生惊讶地钻探。

太阳系模型:中间不动的太阳,周围是行星

“对,你猜对了”,老师商议,“看到这颗褐色的繁星了呢?”

“是地球,它边缘还有一个小球绕着地球旋转,肯定是月球了!” 学生说道。

“对。你再看看其他的行星,它们转得比地球快依然慢?”

“嗯,里面这颗水星转得最快,地球转一圈,水星转了差不多4圈。金星也转的很快。这颗粉色行星应该是火星,转的比地球慢一倍左右,外面的土星、木星转的就更慢了!”

“对。”

“老师,怎么刚好设计得这般准呢?” 学生不解地问道。

“你猜猜看,提示您刹那间”。老师用指尖了指。

“哦,那几个齿轮!我一开头就专注到了。”

“每个齿都是三角形,相邻齿轮上的齿大小相等,所以可以紧密啮合在同步。当一个齿轮转动时,会带动相邻的齿轮转动。直径大的齿轮转一圈花的岁月更久。”

“那有什么用吧?”

“齿轮数与公转的角速度成反比,或者说齿轮数与公转周期成正比。”

“能举个例子吗?”

“比如有一个齿轮有40个齿,另一个齿轮有20个齿,两个齿轮啮合在协同后,当40齿的齿轮转了1圈,20齿的齿轮刚有起色了2圈。”

“嗯,同意。”

“大家把地球公转一圈的一年作为参考,那么水星公转一圈是87.97天,也就是0.2409年,也就是说水星和地球的多少个齿轮比应有是0.2409。要是找到五个齿轮的齿数比值刚好是0.2409,那么就可以效仿地球和水星的地点变动了。”

“然则多少个齿轮的齿数只可以是整数。”

“对,所以要用整数之比来仿佛小数,你知道如何做了啊?” 先生问道。

“哈!这不就是连分数大显身手的时候吧?!”

“对!水星的周期和地球的周期比值是0.2409,
相当于1/4,但如此不太规范。我们仍然做连分数展开,得到它的渐进分数是:

“例如咱们选用13/54的齿轮比,既不需要太多的齿轮数,精度也正如好。”
先生商议。

“这火星呢?” 学生问道。

“假诺是火星,我们就要挑选大于1的齿轮比了,因为火星的公转周期几乎是地球的2倍,确切地说是1.8809倍。记得吗?此前大家还用连分数展开统计过火星大冲。”

“嗯,我回忆。没悟出连分数仍是可以够用来做太阳系模型。很早以前就有人这样做了吧?”

“是的,早在惠更斯的时日,就已经有了。你还记得惠更斯吧?”

“记得,他是十七世纪荷兰王国的物农学家、天教育家、科学家,指出了名牌的钟摆摆动周期的公式。”
学生说道。

“没错,可惠更斯的姣好远不止于此。他还成立的光的兵荒马乱说,指出了惠更斯原理。他和胡克共同测定了温度表的冰点和沸点,他还用自制的望远镜发现了土星的卫星和土星上的光环。”

“这么说,他当时就系统钻研过太阳系的行星和她俩的周期?” 学生问道。

“对。惠更斯想做一个以阳光为骨干的太阳系的机械模型来演示各类行星的活动,这时日心说已经被接受,
所以他把日光放在主题不动,另外行星用齿轮驱动旋转,就和自家手下这么些差不多。比如土星,这时测量到的土星公转周期是29.43年,他索要打造六个齿轮,齿轮数分别是P和Q,让P/Q近似等于29.43。怎么样规定P和Q这六个整数的数值呢?既然P/Q那一个数值相比较大,为了让P不至于太大以至于很难去制作齿轮,所以要尽可能找相比小的P和Q的数值。把29.43做连分数展开后方可拿到:[29;
2, 3, 14],也就是:

它的渐进分数是:

“可以见见假如用206和7,刚好得到一个很标准的数值来仿佛模拟土星和地球公转周期。”
先生商议。

学员看了一眼巨大的木星说:“这木星这一个我们伙呢?它的周期是有点?我来摆弄一下。”
学生转动模型,发现木星转一圈,地球大约转了12圈。

“对,木星的周期是靠近12年,确切地就是11.86年,在汉朝人们曾以为木星的周期刚好是12年,所以又把木星称为岁星。”

“为啥叫岁星呢?”

“12年在神州是一个要命出格的数字,它正好是一个地支的大循环,你降生时木星位于轨道上的某一点,当木星再一次再次来到那点时,就是您的本命年了。”

“有意思,这也就是说地球转了接近12圈,木星才转一圈。” 学生说道。

“对,你看这和我们机械钟表的分针和时针很相像,是不是?分针转得比时针快12倍。假使把分针的末尾比作地球,而时针的前边比作木星,那么分针转12圈,时针刚有起色过一圈!”

“这这几个太阳系模型能演示日食和月食吗?” 学生问到。

“无法,这多少个模型太简单了。”

“我记忆,日食和月食只可能发生在初一(初一)和望日(十五),是吗?”

月食的发出:月球运行到交点附近,而且恰恰是望日,地球遮住了太阳光

“是的,唯有初一和十五、十六地球、月球和日光刚刚在一个平面上。所以这两回日食(月食)和下一遍日食(月食)的区间一定是整数倍个朔望月。这是形成日食月食的其中一个重点条件,但还不是充分规范,只有当三者处于相同条直线上才能生出日食或月食。”

“这其他的重中之重条件是怎么吧?”

“与黄道面和白道面的夹角有关,这两个平面并不重合,而是有一个夹角。”

“我忘记怎么是黄道面和白道面了,你能解释一下吗?”

“好的。太阳在天宇走过的轨道,叫黄道,它的断面叫黄道面。类似地,月球在穹幕走过的轨道叫白道,形成的切面叫白道面。还记得大家用半个西瓜解释大暑白露的分外例子吗?切西瓜后形成了一个断面,截面的边缘是一道弧线,就是阳光划过天上的划痕,叫黄道。”
( 《时间之问》第4周B
怎么用半个西瓜解释大寒小寒、处暑小雪?

)

“为何黄道面和白道面之间有个夹角?假诺没有这多少个夹角会怎样啊?”

“这么些夹角取决于太阳系最初形成时的转动角动量、以及月球形成时的角动量,那些角度在月亮形成后一向在扭转,目前是5.3度。如若黄道面和白道面重合,地球的公转轨道和月球的绕地轨道始终在一个平面上,那么每个朔望月的十五,地球都会把日光光挡住而爆发月食,而各个月中七月球都会挡住太阳光而发出日食。而实际日食和月食并没有那么频繁,就是因为这个夹角的存在,光线没有被地球或月球挡住。”

“我思考”,学生看了看这多少个太阳系仪,点了点头说,“那好像不大的5.3度的夹角,却造成了很大的不同。”

“对,由于有其一夹角,黄道面和白道面有且唯有六个交点(一个叫上行节点,另一个叫下行节点),月亮每四次经过其中一个交点所需的时间就是一个交点月(27.21222天)。”

从地球的角度观察黄道面和白道面的交点,唯有在交点附近而且又是初一或望日才有可能爆发日食和月食。在远离交点的地方,由于存在夹角,所以地球或月球没法完全遮住太阳的光华,从而不可能形成日食和月食。

“交点月?听起来很熟谙!是不是祖冲之测量过、并且还和戴法兴辩论的交点月?”

“对,正是。祖冲之测量的结果和现代测量的误差只有1秒。” (
《时间之问》第6周B
祖冲之:翩翩才俊依然山羊胡老头?

“交点月对于日食、月食的发生有什么样意思?”

“只有在黄道面和白道面的交点,月亮才有可能遮蔽地球或者反过来地球挡住月亮。也就是说,如若这一次日食、月食暴发在某个时刻,那么一定是等到下两遍月亮运行到交点,才有可能再一次暴发日食月食。”

“这一个爆发蚀的另一个必要条件?”

“对,所以四遍蚀之间的距离一定是交点月的整数倍。”

“可是大家刚刚说到,两回蚀之间的距离又必须是整数倍个朔望月,是啊?”

“是的。唯有在交点附近,并且刚刚是十五,才有可能暴发月食;只有在交点附近并且刚刚是初一,才有可能暴发日食。”

“这究竟该怎么总括五回蚀之间的距离呢?”

“要总计日食月食的周期,必须同时考虑朔望月的长短和交点月的长短,缺一不可。”

“不过交点月和朔望月的尺寸并不等于,而且也不是整数倍关系。”

“没错,所以要想让多少个规格还要满足,这唯有找到相互的最小公倍数,也就是说要看一看多少个整数朔望月刚好等于多少个整数交点月,就像我们找地球和水星之间的齿轮比同一,地球的13年对应于水星的54年。”

“我有点清楚了,经过如此一个大周期之后,会怎么着呢?”

“你猜猜看。” 先生商议。

“好的,我思想。既然这样一个大周期既是朔望月的整数倍,又是交点月的整数倍,那么这么一个大周期后,日、地、月的相对地点又重新起初了,那么日食月食就又再度发生了。”

“很好,你说的对,确实存在这样一个周期,叫做沙罗周期(Saros Cycle)”。

“怎么统计沙罗周期呢?” 学生问道。

“只要找到朔望月和交点月两者的最小公倍数。”

“但这多少个周期的比值不是整数,而是小数,所以最小公倍数不可能直接总计拿到吧?”
学生问道。

“是的,这时就要选取我们上次议论的数学知识了!”

“连分数?!” 学生脱口而出。

“Bingo!我们可以先把五个周期的比率展开为连分数,找到丰硕接近的渐进分数即可。”

“这事已经深谙了。”

师资拿出手机,“我们把交点月和朔望月周期相除27.21222/29.530588=0.92149266,做连分数展开”。老师找到总计连分数的网站,把0.92149266输入进去,然后就赢得了连分数的举行后的切近分数。

“223/242=0.9214876. 相当接近实际的比率”,学生说道。

“嗯,也就是说223个朔望月大约相当于242个交点月。每经过223个朔望月,地球月球和阳光的相持地方又重新一遍,日月食也再也两次。而223个朔望月就是6585.32157
天,也就是18年零11.32天,而242个交点月是6585.35724
天,两者非凡类似,相差不到一刻钟。沙罗周期又称之为18年周期。”

“不过沙罗周期并不是一体化的流年,有一个讨厌的0.32-0.35天。”

“对,你寓目得很密切。实际上地球上的同一地方见到日食月食再一次爆发要等到3个沙罗周期才能看出。因为有1/3天的零头,所以每过一个沙罗周期,日食月食并不在地球上的一致地点现身,而是要在地球上距离1/3天(8个钟头左右)的地点,也就是相隔8个时区的地点出现。为了每一趟在地球上同样地点来看日食月食,就要把那1/3改成整数,也就是把沙罗周期再乘以3,就改为了54年多34天过今日食和月食会在相同地点出现,这几个由3个沙罗周期组成的更大的周期叫做Exeligmos周期。”

“嗯,考虑得这么周到。这一个沙罗周期是古希腊人发现的吧?” 学生说道。

“不是,比古希腊人还要早,是古巴比特(Babbitt)伦人发现的。”

“为啥叫沙罗周期呢?”

“沙罗的情致是重新。”

“真是不可名状,那么旷日持久的年份人们就认识到了这么些规律。有了太阳系模型,我们就清楚五大行星过去在天宇中的地点,甚至能预测未来它们在穹幕中的地点。”
学生问道。

“对。这可怜重要,因为从地球角度看出去,行星的运行异常没有规律,时快时慢,甚至还会逆行,所以行星planet的意趣其实是vagabon d(漫游者)。预测出行星的轨道意义紧要。有一幅知名的壁画(A
Philosopher Lecturing on the
Orrery),珍藏在伦敦(London)的德比博物馆里,画的就是在18世纪,人们在阳光系仪旁边学习天文知识的现象。”

有关太阳系的摄影(A Philosopher Lecturing on the Orrery)伦敦(London)德比博物馆

“哦,这更早在此以前,比惠更斯还早的时候,甚至文艺复兴以前也有人做过类似的模型呢?”

“有,甚至在2000多年前的古希腊时期就有!”

“是吧?!” 学生惊讶地问道。

亚洲必赢官网app,“而且它比惠更斯做得还精密巧妙!”

“有如此神奇,那是怎么回事呢?”

“哦,后日的时间不多了,我们留到下次再聊吧!”

“好的,老师再见!”


敬启:暑期到了,更新速度会变慢,见谅。祝我们夏安!



至于作者:笔名偶遇科学,微电子学硕士,喜欢追逐事物背后的因由和见仁见智科目标联系,寻求科学与人文的同甘共苦。求学和教学的阅历让她赢得了严峻的思维精神,更让她领悟了不利背后温情和人文不可或缺。周周他和学习者在食堂的永恒约会,话题无所不包,一起发现科学、并分享思考的意趣。


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