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算法笔记_073:哈密顿回路问题(Java)

By admin in 亚洲必赢官网app on 2018年9月13日

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1 style=”font-family: 宋体;”>问题讲述

2 style=”font-family: 宋体;”>解决方案

 


1 问题讲述

哎呀是哈密顿回路?

援自百度百科:

哈密顿图(哈密尔顿图)(英语:Hamiltonian
path,或Traceable path)是一个无论是为图,由天文学家哈密顿提出,由于指定的起点前往指定的终端,途中经所有其他节点都只通过同不好每当图论中凡依靠包含哈密顿回路的觊觎,闭合的哈密顿路线称作哈密顿回路(**Hamiltonian cycle),含有图中所有终端的门路称作哈密顿路。**

现本文要缓解之题材:给一定一个图,判断是图是否带有哈密顿回路?如果含有,输出其中同样漫长哈密顿回路,如果非含,则无外输出。

 


2 解决方案

正文寻找哈密顿回路,运用了纵深优先找方法,即递归和回忆法思想。

下面代码所用图数据如下:

图片 1

 

具体代码如下:

package com.liuzhen.chapter12;

public class HamiltonCircuit {
    /*
     * 参数adjMatrix:给定图的邻接矩阵,其中值为1表示两个顶点可以相通,值为-1表示两个顶点不能相通
     */
    public void getHamiltonCircuit(int[][] adjMatrix) {
        boolean[] used = new boolean[adjMatrix.length];       //用于标记图中顶点是否被访问
        int[] path = new int[adjMatrix.length];       //记录哈密顿回路路径
        for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
            used[i] = false;     //初始化,所有顶点均未被遍历
            path[i] = -1;        //初始化,未选中起点及到达任何顶点
        }
        used[0] = true;          //表示从第1个顶点开始遍历
        path[0] = 0;             //表示哈密顿回路起点为第0个顶点
        dfs(adjMatrix, path, used, 1);     //从第0个顶点开始进行深度优先遍历,如果存在哈密顿回路,输出一条回路,否则无输出
    }
    /*
     * 参数step:当前行走的步数,即已经遍历顶点的个数
     */
    public boolean dfs(int[][] adjMatrix, int[] path, boolean[] used, int step) {
        if(step == adjMatrix.length) {     //当已经遍历完图中所有顶点
            if(adjMatrix[path[step - 1]][0] == 1) { //最后一步到达的顶点能够回到起点
                for(int i = 0;i < path.length;i++)
                    System.out.print(((char)(path[i] + 'a'))+"——>");
                System.out.print(((char)(path[0] + 'a')));
                System.out.println();
                return true;
            }
            return false;
        } else {
            for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
                if(!used[i] && adjMatrix[path[step - 1]][i] == 1) {
                    used[i] = true;
                    path[step] = i;
                    if(dfs(adjMatrix, path, used, step + 1))
                        return true;
                    else {
                        used[i] = false;    //进行回溯处理
                        path[step] = -1;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        HamiltonCircuit test = new HamiltonCircuit();
        int[][] adjMatrix = {{-1,1,1,1,-1,-1},
                {1,-1,1,-1,-1,1},
                {1,1,-1,1,1,-1},
                {1,-1,1,-1,1,-1},
                {-1,-1,1,1,-1,1},
                {-1,1,-1,-1,1,-1}};
        test.getHamiltonCircuit(adjMatrix);
    }
}

运行结果:

a——>b——>f——>e——>c——>d——>a

 

 

 

参考资料:

1.根据回溯法寻找哈密顿回路

2.《算法设计以及析基础》第3版本
  Anany Levitin 著  潘彦 译

 

 

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